已知9x^2y^2+y^4=1,求2x^2+y^2的最小值.doc

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2020-12-09 发布于新疆
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已知9x^2y^2+y^4=1,求2x^2+y^2的最小值.doc

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davidee 已知9x2y2+y4=1,求2x2+y2的最小值。主要内容：介绍用二次方程判别式法、不等式公式法、三角换元法和多元函数极值法等方法，介绍2x2+y2在已知9x2y2+y4=1条件下的最小值主要思路和步骤。方法一：判别式法将题目结论通过条件变形得到能使用二次方程判别式形式，进而求解所求代数式的最小值。设2x2+y2=t，则x2=eq \f(t-y2,2) ,代入已知条件得： 9.eq \f(t-y2,2) .y2+y4=1,化简得到： 7y4-9ty2+2=0,看成的二次方程，由判别式得： (9t)2-4.2.7≥0, 9t≥2eq \r(2.7), t≥eq \f(2