第二章 连续介质塑性理论(2).pdfVIP

§2.3 本构方程 塑性本构关系：在加载过程中，应力（增量）与应变（增量）间的关系 卸载过程中：应力与应变的关系是弹性的，服从广义虎克定律 假定：材料均匀、各向同性 §2.3.1 广义虎克（Hooke ）定律 （1）用应力分量表示应变分量 1  1  1 12 E              G ij E ij E kk ij 2G ij E kk ij 2G ij E m ij ， 2(1) （2 ）用应变分量表示应力分量  E    m m E  12 或     2G    2G ij ij m ij ij 12 m ij  ij ij E σ 2Gε(tr ε )I  2G   ，其中  ij ij kk ij (1)(12) e e e  σ D :ε  D  D 2G (    ) ij ijkl kl ，其中 ijkl ik jl ij kl 12 §2.3.2 应变增量的流动法则 弹性变形：虎克定律给出了应力与应变的关系——线性、全量形式 塑性变形：应力与应变的关系是非线性和不唯一性，加载路径和加载历史有关 —— 必须采用增量的形式 （1）稳定材料的德鲁克（Drucker ）假设 两条拉伸应力-应变曲线： p 稳定材料： dd 0 p 非稳定材料：dd 0 单向拉伸中的应力循环： 稳定材料在应力循环中应力增量所做的塑性功就是阴影部分的面积，可给出不等式  * p ( )d 0   p dd 0  Drucker将上述结果推广到复杂应力状态，应力循环： 微  * p (  )d 0  ij ij ij 由于产生塑性变形应力增量作正功：  p