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第二章 量子变换理论 §2.1 表象理论 一、表象概述 （一）、Hilber 空间 1、在量子力学中，状态（波函数）用Hilbert 空间的矢量描述，称为态矢量。 2、态矢量随时间的变化由Hilbert 空间中的一个线性算符H 决定 ∂ ˆ i Ψ,t H Ψ(t) ∂t （二）、表象的建立 1、在进行具体计算时，常常需要选用一定的“坐标系”，即进入一定的表象。 ˆ ˆ { } 2、如果算符力学量 满足本征值方程Fψ F ψ ， 则任意的波函数Ψ可以用ψ 展开，即 F n n n n n Ψ ∑C ψ k k k 1 2 { } 其中：Ck 为力学量F 在状态Ψ上取Fn 的概率，因而可以把 Cn 看作为F 表象下的波函数 F 的本征函数{ } * ψ 是这个表象中的基矢，基矢之间相互正交： ψ (x)ψ (x)d x 0 ； n ∫ j k * 态矢量在F 表象中沿各基矢方向的“分量”为 C ：C (t) =Ψ( x, t )ψ ( x)d x ； { } k k k ∫ F 表象中的基矢（本征函数）有无限多个，所以态矢量所在的空间是无限维的函数空间 ——这种无穷维线性空间称为Hilbert 空间。 可以把 C 看作为F 表象下的波函数，用一个列矩阵表示 { } k C1    C2  Ψ→    C   n  （三）、在一个具体表象中，力学量算符的表示 ˆ 对一个力学量算符 ：Φ FΨ. F 选择一个表象Q ，其基矢为n 。在表象Q 中，设 {b (t) m =Φ ——Φ(x , t) 在Q 表象中的表示；} m 19 a (t ) n =Ψ ——Ψ(x , t) 在Q 表象中的表示; { n } ˆ