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高二数学（理科类）试题 第 PAGE 4 页 （共 NUMPAGES 4 页） 2018－2019学年第二学期林启恩纪念中学高二第二次段考试题 数 学（2019年5月） 命题人：覃少林 考试时间：120分钟，满分150分. 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.若复数z满足z（2－i）＝11＋7i（i为虚数单位），则z＝(　　） A.3＋5i B.3－5i C.－3＋5i D.－3－5i 3．已知向量则与的夹角为(　　) A． B．45° C．90° D．120° 4.定积分 SKIPIF 1 0 的值为(　　) A.e＋2 B.e＋ 1 C.e D.e-1 5．曲线在点处的切线方程为（ ）． A． B． C． D． 6.若，满足约束条件 ，则的最小值是（ ） A.-3 B.0 C. D.3 7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为com（ ）． (参考数据：若，则； ；.) A．0.9544 B．0.6826 C．0.9974 D．0.9772 8.已知f（x）＝eq \f(1,4)x2＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　） 9.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A.12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 10．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)与双曲线eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝1(m0，n0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 11.已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则eq \f(AG,GD)＝2.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则eq \f(AO,OM)等于（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12．对于函数下列说法正确的有（ ） ①f(x)在x=e处取得极大值；②f(x)有两个不同的零点； ③f(4)f(π)f(3)；④π4 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.在的展开式中，的系数为 ． 14．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则P(X＜2)＝__________.　　21*cnjy*com X 1 2 3 4 P 0.1 0.3 a 0.2 随机变量X的分布列为 则_______ 16.过抛物线的焦点F作倾斜角为锐角的直线交抛物线于A,B两点，且，则直线的方程为_______. 三、解答题：本大题共7小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值; (II)求c的值. 18.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：.的前n项和为. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（），数列的前n项和为，求证：. 19.（本小题满分为12分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示． 将日销售量落入各组的频率视为概率， 并假设每天的销售量相互独立． 求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于 100个且另1天的日销售量低于50个的概率； 用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数， 求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)． 20.（本小题满分12分） 如图，在底面是