第二章 (专升本)导数与微分.docVIP

PAGE 专插本数学复习题（兰 星） PAGE PAGE 39 制题人： 兰 星 第二章 导数与微分 第二章 导数与微分 第一讲：导数的概念 一、是非题 1.； （ ） 2.曲线在点处有切线，则一定存在； （ ） 3.若，则； （ ） 4.周期函数的导函数仍为周期函数； （ ） 5.偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数； （ ） 6.在处连续，则一定存在。 （ ） 二、填空题 1.设在处可导，则，； 2.若存在且，则； 3.已知则＝ ； 4.当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度与时间的函数关系为，则该物体在时刻的冷却速度为 ； 5.物体作直线运动，运动方程为，则物体在到的平均速度为 ，物体在时的速度为 。 三、选择题 1.函数的存在等价于（ ）； A、存在 B、存在 C、存在 D、存在 2.若函数在点处可导，则在点处（ ）； A、可导 B、不可导 C、连续但未必可导 D、不连续 四、利用定义求下列函数的导数 1. 2. 3. 五、设在处连续，，求。 六、已知（1）确定，使在实数域内处处可导；（2）将上一问中求出的值代入，求的导数。 七、求曲线在点处的切线方程和法线方程。 第二讲：导数的运算 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 13.； 14.； 15. ； 16. ； 17. 18.； 19.； 20.。 二、求下列函数的导数 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.。 三、设，求。 四、以为可导函数，且。 五、设由方程所确定，试求。 六、设隐函数由方程确定，求。 七、利用对数求导法求导数 1.； 2.。 八、求由参数方程所确定的函数的导数 1.求； 2.求。 九、计算下列各题 1. 2. 。 3.； 4.，求； 5.，求。 第三讲： 微分的概念 一、填空题 1.设； 2.； 3.设； 4.； 5.； 6.； 二、选择题 1.设（ ） A、 B、 C、 D、 2.设是可微函数，（ ） A、 B、 C、 D、 3.用微分近似计算公式求得的近似值为（ ） A、0.05 B、1.05 C、0.95 D、1 4.当充分小时，时，函数的改变量与微分的关系是（ ） A、 B、 C、 D、 三、求下列函数的微分 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.。 四、计算的近似值。 五、一个外直径为的球，球壳厚度为，试求球壳体积的近似值。 导数单元自测题 一、填空题 1.设，则； 2.设，则＝ ； 3.设，则； 4.曲线在处的切线方程是 ； 5.设，则在处的导数为 ； 6.设，则； 7.设，其中为二阶可导函数，则； 8.设，则＝