中考压轴题存在性的探究[宣贯].pptVIP

②当△ONM∽△BOC 时， 则2（-n2+n+2）=n, 解得n1= (不合题意，舍去)， n2= , ∴M2 综上所述，M点的坐标为（1，2）或 【易错分析】易忽略其中的一种情况而出错. 突破设问①探究三角形相似的存在性. 【备考指导】探究三角形相似的一般思路：解答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论的思想及数形结合思想,要先找出三角形相似的分类标准，一般涉及到动态问题要以静制动，动中求静，具体如下： ②当定长为底边时，根据尺规作图作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与数轴或抛物线有交点时，那交点即为所求的点，若作出的垂直平分线与数轴或抛物线无交点时，满足条件的点不存在； 以上方法即可找出所有符合条件的点. （3）计算：在求点坐标时，大多时候利用相似三角形求解，如果图形中没有相似三角形，可以通过添加辅助线构造相似三角形，有时也可利用直角三角形的性质进行求解. 【针对训练】见本书第5、11题第（3）问. (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线，垂足为F. 连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标. 例1题解图② （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F.连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标. 解：连接OD，由题意知，四边形OFDE为矩形， 则OD＝EF， 根据垂线段最短. 当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短. 由（1）知，在Rt△AOC中，OC＝OA＝4. 则 根据等腰三角形性质，D为AC中点. 又∵DF∥OC，∴DF＝ OC＝2， ∴点P的纵坐标为2， 从而得-x2+3x+4=2. 解得 ∴当EF最短时，点P的坐标分别为 或 例2 （2014昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点 A(-2，0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； 例2题图 【思路分析】用待定系数法求出抛物线的解析式，把点A、B代入抛物线解析式联立方程组，求出系数a、b,即可求出抛物线的解析式. 解：把A(-2，0)，B(4,0)代入y=ax2+bx-3， 4a-2b-3=0 a = 16a+4b-3=0， b= ∴抛物线的解析式为 得 解得 （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？① 【思路分析】求这个三角形的面积，首先想到的是用三角形面积的基本公式，作PB边上的高，然后证△BHQ∽△BOC，利用相似三角形的性质求出高.当△PBQ存在时，设运动时间为t秒，用t表示出S△PBQ，得到一个二次函数的解析式，当t= 时，S△PBQ最大. 解：设运动时间为t秒， 则AP=3t,BQ=t， ∴PB=6-3t.由题意得，C点 坐标为(0,-3)， 在Rt△BOC中,BC= ＝5， 如解图，过Q点作QH⊥AB,垂足为H， H 例2题解图① ∴QH∥CO， ∴△BHQ∽△BOC， ∴ ， ∴HQ= t， ∴ 当△PBQ存在时，0t2， ∴当运动时间为1秒时，△PBQ面积最大，最大面积为 . 当 时，S△PBQ最大， ∴ 突破设问 探究面积最值的存在性. 【备考指导】探究最值的存在性问题: (1)①是与抛物线有关的三角形或是与抛物线有关的四边形，抛物线三角形就是三角形的三个顶点都在抛物线上，同样，抛物线四边形就是四边形的四个顶点都在抛物线上，要求三角形或四边形的面积的最大值或是最小值. 解决这类问题的基本步骤： 1. 首先要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间t或动点的坐标（t,at2+bt+c）； 2. ①求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高，此时就应先证明涉及到底和高的三角形与已知线段长度的三角形相似，从而求得用含t的代数式表示的底和高； ②求四边形的面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形，从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段； 3. 用含有未知数的代数式表示出图形面积； 4. 用二次函数的知识来求最大值或是最小值. 【针对训练】见本书第4、11、18题第（2）问，第9题第（3）问. 拓展设问：线段最值问题. (2)无论是线段和的最小值或是周长的最小值，还有两条线段差的最大值. 解决这类问题最基本的定理