第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛B卷答案详解.pdf

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷B （小学高年级组） （时间: 2015 年12 月12 日 10:00～11:00） 一、选择题 (每小题10 分，共60 分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确 的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。) 1、 “凑24 点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张（如果初 练也可只用 1～10 这 40 张牌），任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、 除（可加括号）把牌面上的数算成 24 。每张牌必须用一次且只能用一次，并不 能用几张牌组成一个多位数，如 抽 出 的 牌 是 3 ，8 ，8 ，9 ，那么算式为 9 8 83 或 9 8 8 3 等。在下面 4 个选项中，唯一无法凑出 24 点的是     （ ） （A ）1，2，2，3 （B）1，4 ，6，7 （C ）1，5，5，5 （D）3，3，7，7 【答案】A 【解析】 B 选项：(1-4+7)×6或(1+7-4)×6或6×(1-4+7)或(7+1-4)×6或6×(1+7-4)或 (7-4+1)×6或6×(7+1-4)或4÷ (7÷6-1)或6×(7-4+1) ； C 选项：(5-1÷5)×5 或5×(5-1÷5) ； D 选项：(3+3÷7)×7 或(3÷7+3)×7 或7×(3+3÷7)或7×(3÷7+3) ； A 选项分析：极大操作为(1+2)×2×3=18，也无法达到 24，它不可能在题目要求 的条件下凑出24 点。 2、有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如2n 1 （n 为质 数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数。例如 22 1=3 就是第一个梅森质数。第一个梅森合数是 （） （A ）4 （B）15 （C ）127 （D）2047 【答案】D 【解析】 A 选项：不是梅森数； B 选项： 4 ，但是4 是合数，所以15 不是梅森数； 15=2 1 C 选项：127=27 1 ，但是127 是质数，所以127 是梅森质数； D 选项：2047=211 1 ，且有2047=23×89，2047 是合数，所以符合。 3、有一种饮料包装瓶的容积是1.5 升。现瓶里装了一些饮料， 正放时饮料高度为20 厘米，倒放时空余部分的高度为5 厘米， 如右图。那么瓶内现有饮料（ ）升。 （A ）1 （B）1.2 （C ）1.25 （D）1.375 【答案】B 【解析】 无论是正放还是倒放，里面水的体积都是不变的，瓶子的 5cm 容积也是不变的，所以整个瓶子的容积就等于左图20cm 高的盛水圆柱体积和右图 5cm 高的未盛水圆柱体积之 20 4 20cm 和。因此盛水部分占瓶子总容积的 = ，得出： 20 5 5 4 瓶内现有饮料：1.5 =1.2 升。 5 4 1 1 4 、已知a，b 为自然数， =  ，那么a b 的最小值是（ ）。 15 a b （A ）16 （B）20 （C ）30 （D）6 【答案】A 【解析】