立体几何中有关平行、垂直常用的判定方法[借鉴].docxVIP

方法整理 | 借鉴参考collection of questions and answers 方法整理 | 借鉴参考 collection of questions and answers 方法汇编 | 精品资料 PAGE 1 借鉴参考 | 实用可编辑 有关平行、垂直问题常见判定方法 线线平行的判定 公理4：平行于同一直线的另两直线互相平行. ∥，∥ == ∥ 三角形中位线平行于底边；平行四边形对边平行；棱柱侧棱互相平行． 线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，过该直线的平面与已知平面相交，该直线与交线平行． ∥，，= == ∥ 面面平行的性质：两个平面平行，同时与第三个平面相交，所得的两条交线互相平行． ∥,=,= == ∥ 平行于同一平面的两直线互相平行． ⊥，⊥ == ∥ 线面平行的判定 线面平行的判定定理：若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． ，，∥ == ∥ 若两平面平行，则一个平面内的任一直线与另一平面平行． ∥， == ∥ ⊥，⊥， == ∥ ⊥，⊥， == ∥ 面面平行的判定 面面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． ，，=,∥,∥ == ∥ 垂直于同一直线的两个平面互相平行． ⊥，⊥ == ∥ (见上图) 平行于同一平面的两个平面互相平行． ∥，∥ == ∥ 柱体的上下底面互相平行 线线垂直 1、线线垂直的定义：与所成的角为直角． 2、线面垂直的定义：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内的任一直线都垂直． ⊥， == ⊥ 3、⊥，∥ == ⊥ 4、三垂直定理及其逆定理 ⊥( H为垂足)，，HM是斜线PM在平面内的射影 三垂线定理（垂影则垂斜）：⊥HM == ⊥PM 三垂线定理的逆定理（垂斜则垂影）：⊥PM == ⊥HM 5、⊥，⊥，⊥ == ⊥ 五、线面垂直的判定 1、线面垂直的判定定理：若一直线和平面内的两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． ，,=, ⊥,⊥ == ⊥ 2、∥，⊥ == ⊥ 3、直棱柱的侧棱与底面垂直 4、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，也垂直于另一个平面 ∥，⊥ == ⊥ 5、面面垂直性质：两平面垂直，一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． ⊥，=，，⊥ == ⊥ 两相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也与第三个平面垂直． =，⊥,⊥ == ⊥ 六、面面垂直的判定 1、定义:两平面相交所成二面角为直二面角. 2、判定定理:若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. ⊥， == ⊥ 2、∥，⊥ == ⊥