第二章 非惯性系中的质点动力学.ppt

解 惯性系Oxy [例2] 　 解： 以管子AB为动参考系，如图所示，小球在任一角度j 时，牵连惯性力的大小为 牵连惯性力的元功为 q A B q O w M j FIe O x ae 小球从A运动到B，牵连惯性力在相对路径上所做的功为 由非惯性力系中的质点动能定理 又vAr= 0 ，解得 综-22：已知P1，P，l，AB杆摆至水平位置时，求AB杆的角速度；铰链B对AB杆的约束力在铅垂方向的投影大小。 解：AB杆摆至水平位置时，受力分析如图 P1 FIe 例1 图示一测振仪。仪器的机架内有一质量为m的振子，当机架随着外界运动时，振子相对与机架产生相对运动，振子上的笔将在机架的滚筒上记录下振子的相对运动。令振子上的弹簧刚度为k，粘性阻尼系数为c。当机架在作简谐振动bsin?t 时，建立振子的相对运动方程。 非惯性系：机架 C牵连加速度 机架在作简谐振动 C牵连惯性力 O为振子的平衡位置 xC=0振子的重力与弹簧力平衡 受力分析 重力 弹簧力 粘性阻尼力 质心相对运动定理 振子的重力与弹簧力平衡 质心相对运动方程 单自由度强迫振动方程 变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉，小球视为质点，质量为m。建立此摆的的动力学方程。 [解] 惯性系 以小球为对象 非惯性系 x‘ 轴与摆绳重合 摆长 小球C牵连加速度 方向已知 方向已知 方向已知 方向已知 其中 小球C牵连惯性力 其中 小球C科氏加速度 科氏惯性力 方向已知 小球相对非惯性系的运动已知 摆的的动力学方程 约束力 设车厢以均加速度a沿水平直线轨道向右行驶。求由车厢棚顶 M0 处自由落下的质点 M 的相对运动。 O1 M0 a h M x1 y1 z1 [例4] 解: 取动坐标系 O1x1y1z1 固连车厢。 因为动坐标系作直线平动,有 mar = P + FIe (1) FIe= mae,方向与车厢加速度 a 相反 把式(1)向动坐标系各轴上投影,得相对运动微分方程 即 根据所选坐标系,质点运动的初始条件写成 当 t = 0 时, O1 M0 a h M FIe P x1 y1 z1 将式(2)积分,并利用初始条件(3)确定积分变量,求得质点的相对运动规律为 消去时间t后,得到相对轨迹方程 这表示轨迹是一条向后方偏斜的直线 。 。 [例5]．质点M可在管子AB内运动，此管于A、B两点铰接在长各为r的曲柄OA和O1B上，OA∥O1B。已知曲柄以匀角速度w在铅垂平面内转动，质点对管壁的滑动摩擦系数为f，初瞬时质点M位于管的A端且处于相对静止状态，求曲柄转过1/4转时，点M沿管子的位移值s，设 f=0.2， 。 FS FN ae P ar FIe x y 解: 运动分析和受力分析如图所示，由非惯性系中的质点动力学基本方程 即有 或 初始条件为 对（a) 式积分两次并考虑上面的初始条件得 讨论：1. 本题如果 f =0 ，s=? *Dynamics - Release 55 （001174） 理 论 力 学 II 第二章 非惯性系中质点动力学 1. 牛顿第一定律和牛顿第二定律只适用于惯性参考系，对于非惯性参考系是不适用的。 惯性参考系中 非惯性参考系 质点动力学基本方程及动能定理 2. 本章将建立非惯性系中的质点动力学基本方程及动能定理。 3. 但这里的时间、质量及空间尺度的度量都是绝对的，速度也远小于光速，研究对象仍为宏观物体的机械运动，因此仍属于古典力学（或称经典力学）范畴。 　 在非惯性系中，质点动力的基本方程形式上不同于惯性系 如图，设质点M相对O’x’y’z’运动，选取一惯性参考系Oxyz作为定参考系，则有 §2-1 非惯性系中质点动力学的基本方程 考虑 上式称为非惯性系中的质点动力学基本方程，或称为质点相对运动动力学基本方程。 在动参考系中，上式可以写成微分方程形式，即 上式称为非惯性系中的质点运动微分方程，或称为质点相对运动微分方程。应用该方程时，一般取适当的投影形式。 可以理解为非惯性参考系中对于牛顿第二定律的修正项。 它们具有力的量纲，且与质量有关，因而称之为惯性力。 FIe 称为牵连惯性力 FIC 称为科氏惯性力 地球自转的影响 地球总是在自转，固结在地面上的参考系实质上是非惯性系。 由于地球自转角速度较小，因此一般工程上可将其看为惯性系。 但地球自转的影响是真实存在的，在许多情况下不可忽略。 在地面上物体的重量是地球引力与离心惯性力的合力，称之为表观重力。地面上铅垂线的方向也是表观重力的方向。 自由