第二章 简单回归模型.pdf

第二章简单回归模型 • 定义 • 模型的假设 • 参数估计 • OLS的代数性质 • 拟合度 • OLS的统计性质 • 其它 简单回归模型 • y = β + β x + u (2.1) 0 1 几个术语 • 在简单线性回归模型y = β + β x + u中， 0 1 我们统称y为： – 因变量（Dependent Variable）或者 – 左手边变量（Left-Hand Side Variable）或者 – 被解释变量（Explained Variable）或者 – 从属量（Regressand) 几个术语（接上页） • 在y对x 的简单线性回归中，我们通常称x 为： – 自变量（Independent Variable）或者 – 右手边变量（Right-Hand Side Variable）或 – 解释变量（Explanatory Variable）或 – 回归量（Regressor）或 – 共变量（Covariate ）或 – 控制变量（Control Variables ） 几个术语（接上页） • 在简单线性回归模型y = β + β x + u中， 0 1 我们称u为误差项或随机扰动项 • 误差项或随机扰动项的来源： – 被忽略的因素 – 测量误差 – 随机误差 – 模型的设定误差 一个简单的假设 • y = β + β x + u中 0 1 • 误差项u的平均值在总体中应为，即： • E(u) = 0 • 这个假设不具有限制性，因为我们总可以 利用β0 把E(u)标准化为0 条件均值为0 • 我们需要一个关键假设来约定u 和x 之间 的关系 • 我们希望关于x 的信息不会透露关于u的任 何信息，也就是说，两者是完全无关的， 即： • E(u|x) = E(u) = 0, 也就意味着： • E(y |x) = β + β x 0 1 E(y|x ) 是x 的线性方程,对于任何的 x ，y 的分布以E(y|x )为中心 y f(y ) . E(y |x) = β + β x 0 1 . x x 1 2 普通最小二乘法（OLS) • OLS回归的基本思想是从样本中估计总体 参数 • 令{(x ,y ): i=1, …,n} 表示一个从总体中随 i i 机抽取的大小为n 的样本 • 对于