第二章 原子极化率的量子理论.pdfVIP

第二章 原子极化率的量子理论 第二章 原子极化率的量子理论 §2.1 密度矩阵 在量子力学中，一个孤立系统用波函数│Ψ描写， 在非相对论情形，它由薛定谔方程来决。 ∂ ˆ i Ψ〉 H Ψ〉 (1) ∂t ˆ H 是系统的哈密顿量。若初始条件Ψ 给定，则上式决定任何时刻的 Ψ t 0 ˆ 力学量F 的平均值是 ˆ F ΨF Ψ (2) - 10 - 非线性光学讲义 通常将 Ψ 用一定的表象来表示，即选一组正交归一化的完备基矢集合ψ ， n Ψ ∑a (t)ψ (3) n n n 可以包括连续态。几率振幅a (t) ψ Ψ ，a (t) 2 是在态 中找到基矢态 的几率。 ψn n n n Ψ ψn 代入薛定谔方程，得 d 1 ˆ a t H a H ψ H ψ (4) n ( ) ∑ nm m , nm n m dt i m ˆ 在此表象中, 力学量F 的平均值是 ∗ ∗ ˆ F ∑a a ψ F ψ ∑a a F (5) m n m n n m mn m n m n , , ˆ Fmn 是力学量F 在此表象中的矩阵元。