第二章 不等式.ppt

观察以下式子 ax-5o 31 a3 x=2 ax2-bx+3≥0 第二章 2.1 不等式的性质 性质1(传递性) 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c. 性质2(可加性) 如果a＞b，且c∈R，那么a+c＞b+c. 性质3(可乘性) 如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc;如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc. 例题1 已知a＞b，请用适当的符号（＞或＜）填空. （1）a+3 b+3； （2）a+ b+2； （3）5a 5b； （4）-3a -3b； （5） a 2b. 知识巩固 课后练习 习题A 第1题 性质的推论 推论1 如果a+b＞c，则a＞c-b. 推论2 如果a＞b且c＞d，则a+c＞b+d. 推论3 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，则ac＞bd. 推论3表明，两个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向. 例题2 用适当的数填空. （1）如果x+2＞8,那么x＞__； （2）如果x-3＜4,那么x＜__； （3）如果3x＞9,那么x＞__； （4）如果-2x＞8，那么x＜__； （5）如果-4x+1＞9,那么x＜__. 知识巩固 课后练习 习题B 第1题 作业 课后练习 习题A 第2题 2.2 区间 区间的定义： 区间是数集的一种表现形式，是数学中常用的术语和符号。 区间的三种形式： 设a，b∈R,且ab，我们规定： 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为［a,b］； 满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a , b）； 满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为［a , b) 或(a , b］,这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 例题3 将下列集合用区间的形式表示. （1）{x｜-3＜x≤4}； （2）{x｜a-1＜x＜a+2}； 解 （1）(-3,4］ （2）(a-1,a+2) 知识巩固 课后练习 习题A 区间在数轴上的表示： 知识巩固 将课后练习中习题A的答案，在数轴上表示出来。 例题3 将下列集合用区间的形式表示. （3）{x｜x≤-5}； （4）{x｜x＞m-3}. 解 （3）(-∞,-5］ （4）(m-3,+∞) 书写区间的注意点 有完整的区间符号； 有两个区间端点，且左端点小于右端点； 两个端点之间用“，”隔开； 无穷大的端点用开区间。 2.3 一元二次不等式 一元二次不等式的定义： 含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是二次的不等式成为一元二次不等式。 一元二次不等式的一般形式为： ax2＋bx＋c＞0（或≥0） 其中a≠0 或者 ax2＋bx＋c＜0（或≤0） 其中a≠0 判断以下式子,那个是一元二次不等式 x2－10 (x－1)(x－2)0 (x－2)20 x －21 x(x－6)+137 x3－3x2+10 X2+2x+1=0 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的每一个值叫做这个不等式的一个解.一个不等式的所有的解组成的集合，叫做这个不等式的解集，求一个不等式的解集叫做解不等式. 一元二次不等式的解法 （1）因式分解法 因式分解(分解因式) ，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 复习：用因式分解法解方程 如果用因式分解法解一元二次不等式？ 在上面定义所示的两种形式的不等式中，如果左边的二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0）可以分解成两个一次因式乘积的形式，那么根据两个因式乘积的符号，就可以把一元二次不等式转化为由两个一元一次不等式组求解. 注意：不等式两边同时乘以-1后，不等号的方向改变；但对原不等式的解集没有影响. 例4 解不等式x2+6x+8＞0. 解 因为x2+6x+8＝(x+2)(x+4),所以原不等式可以化为: (x+2)(x+4)＞0 因为两个因式的积大于0，所以这两个因式必定符号相同， 原不等式可以化为下面两个一元一次不等式组： （1） 或 (2) 不等式组（1）的解集为{x︱x＞-2} 不等式组（2）的解集为{x︱x＜-4} 所以原不等式的解集为： ｛x︱x＞-2}∪{x︱x＜-4}={x︱x＞-2或x＜-4｝ 在数轴上表示，如图2-1所示.