第二章 解析几何初步 章末复习方案 课件(北师大必修2).ppt

[借题发挥]　在解决有关直线与圆的最值和范围问题时，最常用的方法是函数法，把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围；除此之外，数形结合的思想方法也是一种重要方法，直接根据图形和题设条件，应用图形的直观位置关系得出要求的范围，其中可应用平面几何知识，找到要求最值的量的几何意义，再应用平面几何知识求出要求的量的最值． 2．一条直线被两条直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6 ＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方 程． [例3]　已知直线l1：x＋ay－2a－2＝0，l2：ax＋y－1－a＝0. (1)若l1∥l2，试求a的值； (2)若l1⊥l2，试求a的值． (2)由A1A2＋B1B2＝0得a＋a＝0. ∴a＝0. [借题发挥]　设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1)l1∥l2?A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1； (2)l1与l2重合?A1B2＝A2B1且B1C2＝B2C1； (3)l1与l2相交?A1B2≠A2B1； (4)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 3．已知直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋ (2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a的值为________． 解析：由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0. 即(a－1)(a＋1)＝0，a＝±1. 答案：1或－1 [例4]　已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点；若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 把②③式代入①式，得 b2＋3b－4＝0，解得b＝1，或b＝－4， 且b＝1，或b＝－4都使得 Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)＞0成立． 故存在直线l满足题意， 其方程为y＝x＋1，或y＝x－4. [借题发挥]　本题是一类探索性问题，解答这类题的思路是先假设存在，再运用直线与圆相交时满足的几何性质或代数关系作转化，求出所涉及的参数，最后通过验证来说明其是否存在． 4．已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0 所截得的弦长为4，求直线l的方程． 因为直线l过点M(－3，－3)，易见，当直线l与x轴垂直时不合题意，所以斜率存在，所以可设所求直线l的方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离 [例5]　以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是 (　　) A．x2＋y2＝5　　　　　　　　B．x2＋y2＝16 C．x2＋y2＝4 D．x2＋y2＝25 [答案]　D [借题发挥]　圆是一种特殊图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，圆心是对称中心，任意一条直径所在直线是对称轴．圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路． 5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则 弦AB所在直线的方程为 (　　) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝0 答案：B 6．求与x轴切于点(5,0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程． [例6]　求经过直线x＝－2与已知圆x2＋y2＋2x－4y－11＝0的交点的所有圆中，面积最小的圆的方程． * * 1．直线的五种方程 解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论． 2．距离问题 距离包括平面两点间的距离、空间两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离． 学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注