第二章 矩阵及其运算 练习卷二(参考.docVIP

第二章 矩阵及其运算 第 PAGE 2页 班级 姓名 学号 学院 班级 姓名 学号 学院 专业 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 密 封 线 内 不 准 答 题※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※ ※※ 第二章 矩阵及其运算 一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1． 2． ． 3．已知方阵、满足，则成立的充要条件 是 AB+BA=0 ． 4．设，则 ， ． 二、单项选择题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 5．设A、B为n阶方阵，则下列选项正确的是（ B ）． (A) ； (B) 若，则； (C) ； (D) 若AB=O，则A=O或B=O． 6．设A、B为n阶方阵，则必有（ A ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 三、求下列矩阵的逆矩阵（本大题共1个小题，共15分） 7．． 解法1：利用伴随矩阵求解。因为|A|=5， 解法2：利用初等变换求解（第三章）. 四、解答下列各题（本大题共3个小题，每小题15分，共45分） 8．设矩阵，，且，求． 解：由于|A|=6≠0，所以 9．设方阵A满足，证明及都可逆，并求及．． 证明：由于两边同时取行列式，得 所以A可逆。由于 10．已知，求，其中． 解： 五、证明题（本大题共1个小题，共15分） 11．若（为整数），证明：． 证明：若，则 故：E-A可逆，且 （选作题）已知，且，求． 阅卷感言： 通过对这次测验的阅卷有如下感触： 很多同学的计算不过关。本来比较简单的一道题，因为算错了一个数，导致整个题目都算错，很不值。所以计算能力差的同学要加强这方面训练，这个能力在你不懈的努力下是可以慢慢提高的。不要从你小学的时候数学就经常算错向我念起，不要追溯到你的爸爸妈妈数学就不好…除了心理的因素以外，懒惰可能是你面临的最大障碍。想提高只有多练，没别的招了。 在计算7,8两题时，有一部分同学将伴随矩阵的行与列的位置弄颠倒了，导致最后的结果错误。这个我们在讲解相关习题的时候反复强调不要写错了，练习的习题得有十来道，结果还是有很多犯了这样的错误。我严重怀疑这部分同学在我上第二章时来没来听讲呢？… 在求伴随阵时每个元素是代数余子式，有的同学把正负号给遗忘了。结果也是一步错，步步错。值得一提的是在计算这两道题时极少部分同学用到了我们在第三章刚刚学习的初等行变换来做。虽然没做全对，但是值得表扬。以后大家在做涉及到求逆矩阵的问题这两种方法可以随便选择使用：利用伴随阵来求，或者用初等行变换来求都可以。 第九题在证明时有几个同学写道“由于(A+E)(A-2E)=0，所以A=2E或者A=-E…”我们在上课时还举过反例，由矩阵AB=0推不出A=0或者B=0。所以看到这样思路的证明，都扣的一分不剩。 一些零散的小错误，如单位阵不是全1矩阵，矩阵乘法有同学到现在还是不会做；有同学把矩阵放到分母上做除法的，这是不允许的… 针对以上在做题时出现的问题，希望同学们有则改之无则加勉，争取将每一章都学习的扎扎实实，最终取得好成绩。