第二章 平面体系的几何组成分析.pdfVIP

第二章 平面体系的几何组成分析 §2—1 几何组成分析的目的 杆件结构足由若干杆件互相联结所组成的体系，并与地基联结成一整体．用来承受荷裁 的作用。当不考虑各杆件本身的变形时，它应能保持其原有几何形状和位置不变，即当不考 虑材料的应变时，杆件结构的各个杆件之间以及整个结构与地面之间．应不致发生相对运动。 体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能保持其几何形状和位置 不变者，称为几何不变体系，图 2-1a所示即为这类体系的一个例子。可是另有一类体系，如 图2-1b所示的例子，尽管只受到很小的荷载FP作用，也将引起几何形状的改变，这类体系称 为几何可变体系。显然，土木工程结构不能采用几何可变体系，而只能采用几何不变体系。 图 2-1 体系的上述区别是由于它们的几何组成不同。分析体系的几何组成，以确定它们屑于哪 一类体系，称为体系的几何组成分析。作这种分析的目的在于：判别某一体系是否几何不变， 从而决定它能否作为结构；研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷裁 而维持平衡；同时也为正确区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打下必要的 基础。 在本章中，只讨论平面杆件体系的几何组成分析。 §2-2 平面体系自由度的概念 为了便于对体系进行几何组成分析，先讨论平面体系自由度的概念。所谓体系自由度， 是指该体系运动时，用来确定其位置所需独立坐标的数目。在平面内的某一动点 A ，其位置 要由两个坐标 x 和 y 来确定( 图 2—2a) ，所以一个点的自由度等于 2 ，即点在平面内可以作 两种相互独立的运动，通常用平行于坐标轴的两种移动来描述。 在平面体系中，由于不考虑材料的应变，所以可认为各个构件没有变形。于是，可以把 一根梁，一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分看作一个平面刚体，简称为刚片。 一个刚片在平面内运动时，其位置将由它上面的任一点 A 的坐标x 、y 和过 A 点的任一直线 AB 的倾角φ来确定( 图2—2b) 。因此，一个刚片在平面内的自由度等于3，即刚片在平面内 小但可以自由移动，而且还可以自由转动。 图 2-2 对刚片加上约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个约束， 例如用一根链杆将刚片与基础相联（图 2-3a) ，则刚片将不能沿链杆方向移动，因而减少了 —个自由度，故一根链杆为一个约束。如果在刚片与基础之间再加一根链杆( 图2-3b) ，则刚 片又减少了一个自由度。此时，它就只能绕 4 点作转动而丧失了自由移动的可能，即减少了 两个自由度。 用—个铰把两个刚片Ⅰ和Ⅱ在A点联结起来( 图 2-3c) ，那么，对刚片Ⅰ而言，其位置可 由A点的坐标x 、y和AB线的倾角φ1来确定。因此，它仍有三个自由度。在刚片I 的位置被确 定后，因为刚片Ⅱ与刚片Ⅰ在A点以铰联结，所以刚片Ⅱ只能绕A点作相对转动。也就是说， 刚片Ⅱ只保留了独立的相对转角φ2 。因此，由刚片I、Ⅱ所组成的体系在平面内的自由度4 。 而两个独立的刚片在平面内的自由度总数应为 2×3 ＝6 。因此，用一个铰将两个刚片联结起 来后，就使自由度的总数减少了两个。这种联结两个刚片的铰称为单铰。由上述可见，—个 单铰相当于两个约束，也相当于两根相交链杆的约束作用( 图2—3b) 。 图 2-3 通过类似的分析可以知道，固定支座相当于三个约束；联结两杆件的刚结点相当于三个 约束。 一个平面体系，通常都是出若干个刚片加入某些约束所组成的。加人约束后能减少体 系的自由度。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚斤之间 不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变体系。 §2—3 几何不变体系的简单组成规则 为了确定平面体系是否几何不变，须研究几何不变体系的组成规则。现就三种常见的 基本情况来分析平面几何不变体系的简单组成现则。 一、两刚片的组成规则 平面中两个独立的刚片，共有六个自由度，如果将它们组成为一个刚片，则只有三个 自由度。由此可知，在两刚片之问至少应该用三个约束相联．才