分数的产生和发展.docx

一．分数发展简史 人类早在文化发展的初期， 由于进行测量和均分， 就曾使用分数。 在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载；各民族还有各不相同的分数制度。 埃及人： 只对分子是 1 的分数进行运算， 他们编制了把分子不是 1 的分数化成分子是 1 的分数的和的表，例如： 221 ＝ 114 ＋ 142 215 ＝ 110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋ 1104 在巴比伦： 由于创造了六十进制的计数制度， 所以他们就利用分母是 60、602、、603 等的分 数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是 1 的分数的表， 例如： 154 ＝ 160 ＋ 6602 ＋ 40603 希腊人：学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。 我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如： 23÷7  筹算法记着：  ，除得整数  3 余数是  2 后，改作：  ，中 间的 2 叫做分子，下面的 7 叫做分母，这个带分数读作： “三又七分之二 ”。 根据先有的材料，我国古代数学书 “九章算术 ”（约公元一世纪左右）里面，已有完整的分数 四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。 “九章算术 ”把分数加法叫做 “合分 ”，法则是 “母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而 一”，即： ba ＋ dc ＝ bc＋ adac 。这里的 “实”是被除数，也就是分子， “法 ”是除数，也就 是分母； “实如法而一 ”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加， 则 有法则 “其母同者直相从之 “，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。 “九章算术 ”把分数减法叫做 “减分 ”，法则是 “母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法， 实如法而一 ”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。 “九章算术 ”把分数乘法叫做 “乘分 ”，法则是 “母相乘为法，子相乘为实，实如法而一 ”。即： ba ×dc ＝ bdac “九章算术 ”把分数除法叫做 “经分 ”，法则是 “法分母乘实（为实） ，实分母乘法（为法） ，实如法而一 ”。即： ba ÷dc ＝ bcad 这些法则和我们现在所用几乎完全一样。 “九章算术 ”里约分法则是 “可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等 也，以等数约之 ”，这就是说：分子、分母都是偶数的时候，应该用 2 除；如果不是偶数， 那么用辗转相减的方法， 从较大数减去较小的数， 最后得到一个余数和减数相等， 这就是所 求的最大公约数， 这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法， 理论上是一 致的。 印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦 2 塔的著作中，分数七分之二记作：  7 （只是比现在的分数少了分数线）  ，分数三又 3 2 七分之二记作： 7 ，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。 阿拉伯人接受了印度的分数记法， 但是在分子、 分母中间添上一条横线， 并且把带分数的整 数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成 327 。 阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利， 在十五世纪中开始在欧洲各国通行， 现在 已 在全世界通用了。 算筹是中国古代的 算工具，真正意 上的中国古代数学体系形成于自西 至南北朝的三、 四百年期 。《算数 》 成 于西 初年， 是 世的中国最早的数学 著， 它是 1984 年由考古学家在湖北江陵 家山出土的 代竹 中 的。 《周髀算 》 纂于西 末年，它 然是一本关于 “盖天 ”的天文学著作，但是包括两 数学成就 —— （ 1）勾股定理的特例或普 遍形式（ “若求邪至日者， 以日下 句， 日高 股，句股各自乘，并而开方除之， 得邪至日。 ”—— 是中国最早关于勾股定理的 面 ） ；（2） 太阳高或 的 “ 子 日法 ”。 《九章算 》 在中国古代数学 展 程中占有非常重要的地位。 它 多人整理而成， 大 成 于 期。 全 共收集了 246 个数学 并且提供其解法， 主要内容包括分数四 和比例算法、各种面 和体 的 算、关于勾股 量的 算等。在代数方面， 《九章算 》 在世界数学史上最早提出 数概念及正 数加减法法 ； 在中学 授的 性方程 的解法 和《九章算 》介 的方法大体相同。注重 用是《九章算 》的一个 著特点。 的一些知 播至印度和阿拉伯，甚至 些地区 至欧洲。 九章算 》 志以筹算 基 的中国古代数学体系的正式形成。 中国古代数学在三国及两晋 期 重于理 研究，其中以 爽与刘徽 主要代表人物。 爽学