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文档大全 | 借鉴参考collection of questions and answers20XX 文档大全 | 借鉴参考 collection of questions and answers 20XX 资源汇编 | 精品资料 PAGE PAGE 1 借鉴参考 | 实用可编辑 反三角函数 Inverse trigonometric functions 第1节 反三角函数·概述 原创/O客 把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。 它们都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。 以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●反正弦的值域 先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。 正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。因为它在定义域R上不单调，是分段单调。从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。 但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出 x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。记为y=arc sinx。把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。 ●请参考我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第2节 反三角函数·理解与转化 原创/O客 以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●符号理解 初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。 一方面，arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。 另一方面，符号arc sinx可以用下面的三句话来理解： ①它是一个角。即一个实数。arc sinx∈R. ②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。-π/2≤arc sinx≤π/2。 ③这个角的正弦值等于x。sin(arc sinx)=x. ●互化 反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公式资源，使你解决问题时如虎添翼。 有互化公式（充要条件）如图。 α α=arc sinx x=sinα |x|≤1 - EQ \F(π,2) ≤α≤ EQ \F(π,2) ●请参考我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第3节 反正弦函数的图象和性质 原创/O客 函数名称 反正弦函数 解析式 y=arc sinx 图象 反正弦曲线（图3） 1.定义域 [-1,1] 2.值域 [-π/2, π/2] 3.有界性 |y|≤π/2 4.最值 x=1时，y max=π/2 x=-1时，y min=-π/2 5.单调性 增函数 6.奇偶性 奇函数. 7.周期性 无 8.对称性 关于原点对称 9.反函数 y=arc sinx，x∈[-π/2, π/2] 10.与反余弦的关系 arc sinx+arc cosx=π/2 ●请参考我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第4节 反余弦函数的图象和性质 原创/O客 函数名称 反余弦函数 解析式 y=arc cosx 图象 反余弦曲线（如图） 1.定义域 [-1,1] 2.值域 [0, π] 3.有界性 0≤y≤π 4.最值 x=-1时，y max=π x=1时，y min=0 5.单调性 减函数 6.奇偶性 非奇非偶函数 7.周期性 无 8.对称性 对称中心(0, π/2) 9.反函数 y=cosx, x∈[0, π] 10.与反正弦的关系 arc sinx+arc cosx=π/2 ●请参考我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 1 1 O 函数 y=arc cosx的图象 y x y=arc cosx -1 π EQ \F(π,2) 第5节 反正切函数的图象和性质 原创/O客 函数名称 反正切函数 解析式 y=arc tanx 图象 反正切曲线（如图） 1.定义域