2020电磁场与电磁波第6讲基本假设库仑定律高斯定理.ppt

Example 3-5 （ p59) 21 例 4 求长度为 L ，线密度为 ? l 的均匀 线分布 电荷 的电场强度。 z e z ? r 2 e r ? r ? r ? P ( r , π r 2 , z ) d z ? z ? r ? x O ? y 1 令圆柱坐标系的 z 轴与线 电荷的长度方位一致，且中点 为坐标原点。由于结构 旋转对 称 ，场强与方位角 ? 无关。 因为电场强度的方向无法 判断， 不能 应用高斯定律，必 须直接求积。 22 电磁场与电磁波 主讲教师：黄文 重庆邮电大学 光电工程学院 电磁场与无线技术教学部 Email: huangwen@cqupt.edu.cn 办公室：老 1 教 1403 复习 1. 矢量的乘积 A ? ? a ? ? A ? A ? a ? ? A A a ? ? A A A A ? ? A 2. 正交坐标系 直角坐标系 任意矢量 A : 位置矢量 : A ? ? B ? ? AB cos A ? ? B ? ? a ? ? AB n AB sin ? AB A ? A ? ? ( B ? ? ? ( B ? C ? ) ? C ? ? B ? ? ( C ? ? A ? ) ? C ? ? ( A ? ? B ? ) ) ? B ? ( A ? ? C ? ) ? C ? ( A ? ? B ? ) u A v ? A x a ? x ? A y a ? y ? A z a ? z p ( x 1 , y 1 , z op u u r 1 ) ? x 1 a ? x ? y 1 a ? y ? z 1 a ? z 2 点积 : 叉积 : u v u v u v u v u v 2 2 2 A ? A g A ? A x ? A y ? A y A g B ? A x B x ? A y B y ? A z B z u v u v ? x ? A y B z ? A z B y ? ? a ? y ? A z B x ? A x B z ? ? a ? z ? A x B y ? A y B x ? A ? B ? a ? x a ? y a ? z a = A x A y A z B x B y B z 差分长度 : 差分体积 : 差分面积 : v ? x ? dl y a ? y ? dl z a ? z ? dxa ? x ? dya ? y ? dza ? z dl ? dl x a dv ? dxdydz v ? s ? a ? x ds x ? a ? y ds y ? a ? z ds z ds ? dsa ? x dydz ? a ? y dxdz ? a ? z dxdy ? a 3 3. 标量场的梯度 dV ) GradV ? ? V @ a n dn ? V ? V ? V ? x ? ? y ? ? z ? V ? a a a ? x ? y ? z 4. 矢量场的散度 u v divA @ lim u v v ? ? A g dS S ? V ? 0 ? v v v ? A x ? A y ? A z div A ? ? ? A= ? ? ? x ? y ? z 5. 散度定理 ? V u v u v u v divAdV ? ? A g d S ? S 4 6. 矢量场的旋度 v v v v ? 1 ? ? n ? CurlA ? ?? A @ lim a A g dl ? ? ? V s ? 0 ? S ? C ? max 7. 斯托克斯定理 u v v v v v v ( Curl A ) ? dS ? ( ?? A ) ? dS ? A ? dl ? ? ? ? S S C 8. 两个零恒等式 ?? ( ? V ) ? 0 u v 如果 ?? E ? 0 u v 如果 ? g B ? 0 那么 那么 u v E ? ?? V u v u v B ? ?? A 5 v ? ? ( ?? A ) ? 0 9. 亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理 : 如果一个矢量场的散度和旋度处处都已经给 定，那么这个矢量场（矢量点函数）就确定了，最多附加一 个常量。 v v F ? ?? V ? ?? A 6 Main topic 静电场 1. 真空中静电学的基本公理 2. 库仑定律 3. 高斯定理及其应用 7 1. 真空中静电学的基本公理 1.1. 电场强度 电场强度 定义为 非常小 的静止试验电荷放在电场存在的区域时， 每单位电荷所受的力 。即 v v F E ? lim ? V/m ? q ?