初中-数学-人教版-八年级下册-第十七章勾股定理教案3.docxVIP

第课时 　1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 　2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题. 　1.经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力. 　2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神. 　3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 　1.在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程中,体会勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 　2.在解决实际问题的过程中,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯. 　【重点】　能利用勾股定理在数轴上表示无理数. 　【难点】　利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段. 　【教师准备】　三角板、直尺、圆规. 　【学生准备】　复习尺规作图的有关知识,准备三角板、直尺、圆规、铅笔. 导入一: 　　[过渡语]　上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用. 　我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示 的点吗?表示 的点呢? 　[设计意图]　在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课. 导入二: 　　[过渡语]　同学们,我们一起来欣赏一幅图片: 　这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识? 　[设计意图]　以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫. 　1.利用勾股定理证明HL定理 　　[过渡语]　让我们一起来探究下面的问题: 　在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗? 　师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等. 　已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C=90°,AB=AB,AC=AC. 　求证:Rt△ABC≌Rt△ABC. 　〔解析〕　要证明Rt△ABC≌Rt△ABC,难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,BC=,容易得到BC=BC. 　证明:在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C=90°,根据勾股定理,得: 　BC=,BC=. 　又AB=AB,AC=AC, 　∴BC=BC. 　∴△ABC≌△ABC(SSS). 　2.利用勾股定理在数轴上表示无理数 　思路一 　　[过渡语]　下面我们回到导入一的问题,一起来看: 　我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示 的点吗?表示的点呢? 　学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边. 　学生尝试在数轴上找到表示 的点. 　OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是. 　小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形. 　教师可指导学生寻找长为,……这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边. 　学生在数轴上画出表示的点. 　教师根据巡视情况指导步骤如下: 　(1)在数轴上找到点A,使OA=3; 　(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; 　(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点. 　学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点. 　[设计意图]　利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的理解. 　思路二 　引导学生观察图案发现: 　图形由若干个直角三角形形成,是根据我们所学的勾股定理来完成的. 　最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1的线段为直角边,以此向外画直角三角形,就可以得到问题中的图案了. 　提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长,可是在数轴如何表示出?如何表示出呢? 　学生根据观察的结果