初中-数学-人教版-八年级下册-勾股定理.docVIP

第1课时 勾股定理（1） 教学目标 知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题； 过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力； 情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 教学重点：探索和验证勾股定理过程。 教学难点：通过面积计算探索勾股定理。 教学模式：激励 互动 创新 教学方法：启发 课的类型：新 教学过程： 1．创设情境，导入课题 多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。 2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想 小明用一边长为的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为），你能知道斜边的长吗？ ③观察图形，并填空： ⑴正方形P的面积为 ， 正方形Q 的面积为 ， 正方形R的面积为 。 ⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 活动二：动手做一做 其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？ （你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示） ⑴正方形P的面积为 ， 正方形Q的面积为 ， 正方形R的面积为 。 ⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？ ⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。 试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？ 让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 3．验证定理，拓展提高 请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现 拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志） 4．运用新知，体验成功 例1． Rt△ABC中，=90°，AB=C，AC=b，BC=a ⑴已知AC=6，BC=8，求AB. ⑵已知=15， =9，求. （示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”） 例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例3（P50例1）如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米） 5．反馈练习，巩固新知 一、判断 ①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） ②Rt△ABC中，,,则（ ） 二、1．在Rt△ABC中，，，， ①若，，则 . ②若，，则 . ③若，，则 ， . 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是 。 3．生活中的数学——你知道吗？ 小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？ 6．课堂小结： 师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题） 7．作业布置： P51，练习；P55，2、3 板书设计：（略） 教学反思： 第2课时 勾股定理（2） 教学目标: 知识与技能：会用勾股定理进行简单的计算，了解勾股定理的证明。 过程与方法:了解勾股定理的证明。 情感态度与价值观:树立数形结合的思想、分类讨论思想。 教学重点：会用勾股定理进行简单的计算 教学难点：了解勾股定理的证明 教学模式：激励 互动 创新 教学方法：启发 课的类型：新 教学过程 1、会用勾股定理进行简单的计算，了解勾股定理的无字证明。 2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。 教学分析 1、重点：勾股定理的简单计算。 2、难点：勾股定理的灵活运用。 3、难点的突破方法： ⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推导过程，在