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3.第三章 金融工程在风险管理中的应用
第二节 期货在风险管理中的应用
3.2.5 套期保值比率优化
一、套期保值比率
套期保值比率是指为了对冲现货特定的风险敞口而使用的期货合约的头寸
数量与现货的风险敞口的头寸数量之间的比值,用公式来表示就是:
NQ
F
h =
其中:
h 表示套期保值比率
QF 代表一单位期货合约的标的资产的规模
N 代表期货合约的份数
N*QF 代表在其使用的期货中标的资产的总规模,
NA 表示现货敞口头寸的数量
h 也表示了一单位的现货风险敞口需要多少单位标的资产的期货合约来
对冲
如果期货的标的资产与待保值的现货完全一致,完全对冲的情况下套期保值
的比率h 应该是1。但是在现实的对冲里面期货的标的资产和待保值的现货不一
定完全一致。另外也有可能在期货到期之前进行平仓,由此会产生一种基差风险。
由于基差风险的存在,期货头寸和现货头寸就算完全匹配也未必能够达到最优的
套期保值效果。所以这时候我们就需要在一定的标准下尽可能的去优化套期保值
比率,以达到我们的风险管理目的。
二、基于最小方差的最优套期保值比率
基于最小方差的最优套期保值比率是指在方差最小的标准下,对套期保值的
比率进行优化的一种方法。
假设:
△S代表在套期保值期内现货价格的变化 (即假设在零时刻是进行套期保值
的开始时期,T 代表套期保值结束的时期。△S代表在整个的套期保值期内S 的
变化从S0 到ST。因此△S=ST-S0。)
△F代表在套期保值期内期货价格的变化
σS代表△S的标准差(套期保值期内△S的变化的情况)
σF代表△F的标准差(套期保值期内△F的变化的情况)
ρ代表△S与△F的相关系数
利用这些符号,为了使得我们的套期保值策略达到风险最小化,需要的最优
的套期保值比率就是:
σS
h = ρ ∗
那么,需要的期货数量为:
hN
A
N = = ∗
三、最小方差对冲案例
假设某公司将在3 个月之后购买100 万加仑的航空的燃油。
已知:3 月内,每加仑航空燃油的价格变化的标准差为0.032,每加仑热油期
货的价格变化的标准差为0.04,二者的相关系数是0.8。
假设一份热油期货合约的规模是42000 加仑,则公司在最小方差下需要的热
油期货头寸是多少?
可以看出,在此例中,σS=0.032,σF=0.04,ρ=0.8,QF=42000,NA=1000000,
将数值带入公式
σS
h = ρ ∗
计算得,h=0.64,即一单位的燃油现货需要 0.64 单位的热油的期货合约来
进行对冲,相应的我们 100 万加仑燃油现
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