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第五章 金融工程在交易策略设计中的应用
第一节 金融工程的定价原理
5.1.2 无套利定价基本原理
一、无套利定价法
1、套利(arbitrage):在某项资产的交易过程中,交易者可以在不需要期
初投资支出的条件下,有一定机会(一定概率)获得无风险利润。
如果市场是有效的话,市场价格必然由于套利行为作出相应的调整,重新回
到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则,在有效的金融市场上,
任何一项金融资产的定价,应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
2、套利(Arbitrage)的数学定义
某一个投资策略称为套利(arbitrage )机会:如果 = 0, 但是 ≥
0
( )
0,并且 0 0。其中表示该投资策略产生的价值过程。
二、无套利定价原理
如果某一投资组合是无风险的,期初成本为零,则期末的收益也为零。即:
= 0 ⇒ = 0
0
如果两个投资组合期末的收益相同,并且期间的现金流也完全一致,则期初
1 2 1 2
的成本也相等。即: = ⇒ =
0 0
三、衍生金融产品定价的两种基本方法
在无套利的假设下,通常通过复制的风险中性两种方法来对金融产品定价。
买卖金融产品
复制$ 需要定价的金
融产品
资金借贷
复制和风险中性都离不开对利息的度量。
四、利息的度量
1、利息:资金延迟使用的成本。相关的概念有累计函数、现值、终值、单
利(simple interest)、复利(compound interest)、累计因子(cumulative
factor)和贴现因子(discount factor)。
2、连续复利:
假设在银行存入$, 年利率为,投资年。如果利息按每一年计一次复利,
则上述投资的终值为:A (1+R )n
m
如果每年计次复利,则一年后账户金额为:A (1+ R )
m
现年支付频率逐步增加,当趋于无穷大时,1 年后账户余额为:
lim A 1+ R m AeR 这就是当利率为连续复利(Continuous compounding)时,
( m )
m→
一年后能从银行获得的金额。那n 年后呢?
思考题:
1、设A 银行一年期贷款利率为5%,B 银行一年期存款利率为5.5%,请问你
有什么方法从中获益么?
2、设当前一支股票股价是20 元,它一年之后可能为40 元,概率50%,也可
能为30,概率为50%,设你可以从银行以利率10%获得贷款,你会投资吗?如何投
资?
3、设当前一支股票的股价是20 元,它一个月后可能上涨为50 元,概率为
90%, 也可能下跌为2 元,概率为10%,无风险利率是5%,你会投资吗?如果允许
卖空你愿意如何投资?
假如我们采用如下策略:
现在 三个月后
买入一股股票 -20 S
按照5%借入 20 5%
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