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金融工程概论
无套利定价应用一
远期利率
无套利思想确定远期利率
即期利率（spot rate）
指在当前时刻计算的期限为的利率水平，
我们通常所说的零息债券的到期收益率就是即期
利率的例子，记为(0,)。
远期利率
指在当前时刻确定的，未来某时刻 开始的，
距 期限为 − 的利率水平。一般用(0 ， ，
)表示，0代表当前时刻；
无套利思想确定远期利率
(0, ) (0, , )
1 1 2
0 1 2
(0, )
2
一般复利下二者的关系：
T (T −T ) T
(1+r(0,T )) 1 (1+ F (0,T ,T )) 2 1 (1=+r(0,T )) 2
1 1 2 2
连续利率下：
r (0,T )*T +F (0,T ,T )(T −T ) r (0,T )*T
1 1 1 2 2 1 2 2
e e
r(0,T )*T −r(0,T )*T
即：F (0,T ,T ) 2 2 1 1
1 2
T −T
2 1
练习
假设现在6个月即期年利率为% （连续复利，
下同），1年期的即期利率是%。如果有人把今
后6个月到1年期的远期利率定为% ，试问这样的
市场行情能否产生套利活动？
答案是肯定的
理论远期利率：
%∗ − %/
= %
− /
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金
（假设1000万元）。
第二步，签订一份协议 （远期利率协议），该协议
规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资
金1051万元（等于1000e0.10×0.5 ）。
套利过程是：
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