初中数学_用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思(精选1).doc

用公式法解一元二次方程 教学目标： 1.经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力； 2.会用公式法解一元二次方程； 3.渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美 教学重点： 公式的推导和用公式法解一元二次方程; 教学难点: 求根公式的推导. 总体设计思路: 以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维. 教学过程： 一、复习引入： 1、用配方法解下列方程： 用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。? 3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？? 然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?? 设计意图: 复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础; 2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望. 由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根. 探究新知： 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学之间讨论完成下面这个问题． 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵4a20 ∴当b2-4ac≥0时，≥0 直接开平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 注意：当b2-4ac0时，因为负数不能开平方，所以方程无解。 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 三、例题解析： 例1、解下列方程（教材例1） （1）；（2） 例题由老师板书讲解，以规范解题过程。 强调：1.要看方程是不是一般式，不是一般式的要先转化为一般式； 把的值写出来，不要忽略前边的符号； 求出的值，判断是否为非负数； 把和的值代入公式，因为初学，务必把公式写出来； 写出方程的解。 巩固新知 用公式法解下列一元二次方程： 这四个方程是刚上课时学生已经用配方法解过的方程，此时让学生仿照例题独立用公式法来解，找四个不同程度的同学上黑板展示。 设计意图：让学生初步掌握用公式法解一元二次方程的步骤，并通过用两种方法解方程，比较两种方法的不同之处。 系统总计 通过前面的学习和练习，学生自己总结用公式法解一元二次方程的一般步骤，然后课件展示系统总结。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式； 2、写出的值； 3、求出的值； 4、代入求根公式 :； 5、写出方程的解：。 六、达标测评 让学生五分钟完成一套测评题，老师课后批阅，下节课反馈给学生。 设计意图：及时掌握学生课堂学习的效果，为下节课的学习做准备。 七、布置作业 课本63页随堂练习第一题，知识技能第一题。 设计意图：通过解方程，学生达到熟记公式和熟练掌握用公式法解方程的步骤。 学情分析 学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。 依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。 效果分析 《用公式法解一元二次方程》这一节重点和难点在于求