初中数学_8.6三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计 教学目标 教学知识点 三角形内角和定理的证明。 能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。 情感与价值观要求 通过运用多媒体技术，来激发学生的求知欲。 教学重点 三角形内角和定理的证明思路及应用。 教学难点 三角形内角和定理的证明方法。 教学方法 多媒体动画演示，实验法，讨论法。 教学流程 设计说明 复习回顾 问题1：三角形内角和是多少度？ 问题2：用什么方法可以验证？ 学生回忆：测量、撕角拼角……（讲台展示） 教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。 那么如何证明此命题是真命题呢？能否从刚才拼图过程作出辅助线（平行线），利用平行线的性质来证明呢？ 从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°。 学生自主探究 问题3：如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？ 学生尝试用自己的语言说证明思路 尝试用简洁的语言写证明过程 教师巡视指导回忆证明一个命题的步骤： ①画图 ②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ③分析、探究证明方法。 学生有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。 合作探究 已知: 如图,△ABC是任意一个三角形 求证: ∠A+∠B+∠C=180°. 一、小组展示： 学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。（讲台展示 教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。 二、师生共同，总结解题思路：1、添加辅助线 2、转化 三、一题多解： 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 四、自我展示： 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： ① 如图1，过A作DE∥AB ② 如图2，延长BC，过C作CE∥AB 通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 1.根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 2.根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 五、微课助学： 联想前面拼角的方法，学生能想到作出适当的辅助线。 让学生体会转化的数学思想方法。 新课学习中及时进行方法总结 通过多种形式，锻炼学生的开拓思维，同时也是对之前所学的巩固。提高学习热情。 请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正， 微课帮助学生开拓思路 例题讲解 例：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°， ∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。 师生共同完成，规范步骤。 对应练习： 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70° 求证：∠ADE=50° 引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。使学生灵活应用三角形内角和定理。 思维拓展训练 1、 已知：四边形ABCD 是任意一个四边形 求证： ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360° 2、链接中考： 1、（济宁?中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2（郴州?中考） 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度． 通过拓展训练进一步使学生灵活应用三角形内角和定理。 小结 让学生自我反思和总结：本节课学到了什么知识. 1.三角形的内角和是180°； 2.证明三角形内角和是180°，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个内角拼在一起，转化得到一个平角或构造同旁内角是常用方法. 3、添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，这是解决几何图形问题常用的策略之一 在反思和总结中锻炼学生的抽象思维 能力，提高学生解题能力. 达标检测 １、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ） A、锐角三角形　 B、直角三角形　 C、钝角三角形 　D、等腰三角形 ２. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角　B、两个锐角　 C、一个钝角　 D、一个直角 3、若等