初中数学_8.6三角形内角和定理教学课件设计.ppt

1、在△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=2∠B，则∠A= ，∠C= ； 2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。 3、如图所示， ∠1+∠2+∠3+∠4= . 1 2 3 3 4 60° 90° 20° 60° 100° 360° 1.（昆明·中考）如图所示， 在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， ∠A=80°，∠B=60°， 那么∠BDC=( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 链接中考： 4. 如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D， DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的 度数. 【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60° -70°=50°.∵CD是∠ACB的平分线, ∴∠ACD=∠BCD=25°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°. 在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°， ∴∠BDC=180°-70°-25°=85°. A C B 如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？ 尝试用自己的语言说证明思路 尝试用简洁的语言写证明过程 要求： 1、证明过程完整 2、3分钟独立完成 问题1：三角形三个内角和是多少度？ 问题2：如何探索验证的？ 方法一： 测 量 A B C 如图,我们把∠A移到了∠1的 位置,∠B移到了∠2的位置.就得到 了三角形三个内角的和等于 180°. 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 1 A B D 2 3 C 方法二： 如图,我们把∠A移到了∠1的 位置,∠B移到了∠2的位置.就得到 了三角形三个内角的和等于 180°. 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 1 A B D 2 3 C 方法一： 言必有“据”: 我们知道三角形三个内角的和等于1800. 你还记得这个结论的探索过程吗? 想好就证明一下吧！！！！！！！！ 言必有“据”: 我们知道三角形三个内角的和等于1800. 你还记得这个结论的探索过程吗? 想好就证明一下吧！！！！！！！！ A C B 如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？ 用自己的语言说说这一结论的证明思路吗? 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗? 我们知道,三角形三个内角的和等于180°. 你还记得这个结论的探索过程吗? 如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？ 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 一切推理都必须从观察与实验得来. ---伽利略 （意大利） ??当我们探索时,就要发现到真理；当我们找到时,就要证明真理 8.6 三角形内角和定理（1） 1．掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. 2. 初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用. 3. 通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展. 问题1：三角形三个内角和是多少度？ 问题2：用什么方法验证？ A B C A C B 如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？ 尝试用自己的语言说证明思路 尝试用简洁的语言写证明过程 要求： 1、证明过程完整 2、3分钟独立完成 已知: 如图,△ABC是任意一个三角形 求证: ∠A+∠B+∠C=180°. A B C 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB, 则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3= 180°.(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB= 180°. (等量代换). 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800. 已知: 如图,△ABC是任意一个三角形 求证: ∠A+∠B+∠C=180°. A B C 思路总结 1、添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，这是解决几何图形问题常用的策略之一 2、为了证明三个