初中-数学-人教版-八年级下册-19.1.1（1） 变量与函数 教学设计.docVIP

常量与变量 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册《第十九章 一次函数》第一节 常量与变量． 2. 内容解析 常量与变量作为学生开始接触有关函数章节，对未来函数知识的学习起到重要的奠基作用．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：在具体情境中了解常量、变量的概念． 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）通过探索实际问题中的数量关系和变化规律，初步认识常量、变量的意义，并能准确指出具体问题中的常量与变量． （2）通过对具体问题中量与量之间变化规律的分析，初步体会对应的思想. （3）通过对常量、变量的理解，初步体会使用变化的观点分析现实问题. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：会指出简单实际问题中的常量与变量，会说明他们的意义，以及相互关系． 达成目标（2）的标志是：能分析简单实际问题中的常量与变量之间的关系，从具体实例的共同特征中归纳出对应关系，列出表达式． 达成目标（3）的标志是：通过具体实例体会现实中变化的意义. 三、教学问题诊断分析 对于具体问题中指出常量与变量较容易，但能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系比较困难. 四、教学过程设计 1. 情景引入 上课铃响了，谁先跑到教室？ 设计意图：通过身边实例体会量的变化. 2. 创设情境、形成概念 （1）每天父母开车送你上学的速度为 v= 60 km/h 在这个变化过程中，有哪些变化的量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （2）每天你从家到学校需要的时间为 t= 30 min 在这个变化过程中，有哪些变化的量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （3）如图是天津某一天的气温变化图. 根据上图，请指出当时间为4、6、8、16时，气温各为多少度？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （4）已知圆的面积公式为，当半径r分别为1、2、4、8时，圆的面积分别为多少？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （5）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （6）下表为我国人口数统计表 根据上表，请指出年份为1989,1999,2010年时，我国人口数各为多少？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 设计意图：通过列表，图像，表达式，三种形式实际问题，体会常量与变量以及之间的变化关系，并对今后三种函数表示形式做铺垫. 3. 归纳概括、概念升华 在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable）数值始终不变的量为常量（constant）. 教师提问：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程. 设计意图：充分理解概念，清楚常量与变量的含义. 例题1 指出下列问题中的变量和常量，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （1）某市的自来水价为4元/t,先要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元. （2）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π （3）某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 设计意图：列出常量与变量的关系式. 例题2 选出几个量，设计一个变化过程，找出变量与常量，并指出哪个变量随着哪个变量变化而变化. （1）话费，电量，余额，月租，时间，进价，售价，利润，销售量，每分钟通话费 （2）产量，时间，运费，距离，质量，增长率，工作效率，种植面积 设计意图：通过自己设计，体会量与量在实际问题中的关系 例题3 根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 设计意图：通过表格中的数据找到关系式. 4. 巩固训练、拓展提升 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某位同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元； （2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm； （3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1cm/s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x(s), △ACP的面积为y(cm2）. 练习2 如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q