初中-数学-人教版-八年级下册-函数中考考点.docVIP

函数中考考点 考点1·函数的有关概念 （1）常量与变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。 （2）函数与函数值：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量 ，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时 y 的函数值。 对于函数的理解应分为以下几个方面： ①一个变化过程中 ②只有两个变量 ③每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的一个x值。如y=x2，是的函数，每一个x对应唯一的一个y，而一个y可以对应不同的x 【例题1】 S=πr2中常量是 π ，变量是 S、r 。 注意：这里的“2”是一种运算符号，平方。它既不是常量也不是变量。 【例题2】 下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， AxyOB A x y O B x y O C x y O D x y O 分析：用与y轴互相平行的线去截图象，图象始终与直线只有一个交点的是一次函数。 考点2·确定自变量的取值范围 常见函数自变量取值范围的确定 类型 特点 举例 取值范围 整式型 等号右边是整式 y=2x+1 全体实数 分式型 等号右边自变量在分母的位置上 y= 使分母不为零的实数： x≠-1 二次根式型 等号右边自变量在被开方数的位置上 y= 使被开方数是非负数的实数: x≥3 零次幂、负指数幂型 等号右边自变量在底数的位置上 y=x0 y=x -2+1 使幂的底数不为零的实数: x≠0 综合型 y= 使各部分都有意义的实数: x≥-1且 x≠1 【例题1】函数自变量的取值范围是 x＞2 。 分析：这是综合型，分母≠0且被开方数x-2≥0。 解：由题意得：，解得x＞2 *【例题2】用12 cm 长的绳子围成一个等腰三角形，则底边y（cm）与一腰长x（cm）的函数解析式是 y=-2x+12 ，自变量的取值范围是 3＜x＜6 。 分析：这是一道易错题，并不是任意的三条线段都能围成三角形，三边关系：两边之和大于第三边。所以求自变量取值范围时，不仅要考虑边长＞0，还要想到两腰之和＞底边 解：由题意得：y=12-2x=-2x+12,即y=-2x+12 x＞0 x＞0 ∵ y＞0 ∴ -2x+12＞0 解得：3＜x＜6 2x＞y 2x＞-2x+12 考点3·函数的解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。 考点4·函数的图象 一般的对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。 描点法画函数图像的一般步骤 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 【例题1】向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（C ） QUOTE  A. B. C. D. 【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 【解答】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选C【例题2】小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是_1500_米．(2)小明在书店停留了4_分钟．(3)本次上学途中，小明一共行驶了__2700__米．一共用了_14__分钟．(4)在整个上学的途中_12分钟至14分钟_(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是__450____?米/分． 【分析】因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；(2)与x