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第五章 金融工程在交易策略设计中的应用
第一节 金融工程的定价原理
5.1.4 无套利定价应用1——远期利率
一、无套利思想确定远期利率
1.即期利率(spot rate)指在当前时刻计算的期限为的利率水平,我们通
常所说的零息债券的到期收益率就是即期利率的例子,记为(0,)。
2.远期利率(forward rate)指在当前时刻确定的,未来某时刻 开始的,
距 期限为 − 的利率水平。一般用(0, , )表示,0 代表当前时刻;
T (T −T ) T
(1+r(0,T )) 1 (1+F (0,T ,T )) 2 1 (1=+r(0,T )) 2
一般复利下二者的关系: 1 1 2 2
r (0,T )*T +F (0,T ,T )(T −T ) r (0,T )*T
1 1 1 2 2 1 2 2
连续利率下:e e
r (0,T )*T −r(0,T )*T
即:F (0,T ,T ) 2 2 1 1
1 2
T −T
2 1
练习:
假设现在6 个月即期年利率为% (连续复利,下同),1 年期的即期利率是
%。如果有人把今后6 个月到 1 年期的远期利率定为%,试问这样的市场行
情能否产生套利活动?
答案是肯定的。
%∗−%∗
理论远期利率: = %
−
套利过程是:
第一步,交易者按10%的利率借入一笔6 个月资金(假设1000 万元)。
第二步,签订一份协议(远期利率协议),该协议规定该交易者可以按11%的
价格6 个月后从市场借入资金1051 万元(等于1000e0.10×0.5 )。
第三步,按12%的利率贷出一笔1 年期的款项金额为1000 万元。
第四步,1 年后收回 1 年期贷款,得本息 1127 万元(等于 1000e0.12×1 ),并
用1110 万元(等于1051e0.11×0.5 )偿还1 年期的债务后,交易者净赚17 万元(1127
万元-1110 万元)。
二、无套利定价方法的主要特征
1.无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。
2.无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术,即用一组证券来复制另外一
组证券。要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致,
复制组合的多头(空头)与被复制组合的空头(多头)互相之间应该完全实现头
寸对冲。
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