5.1.7无套利定价应用4--期权不等式.pdf

金融工程概论 无套利定价应用四 期权上下限 期权价格曲线的形状 看涨期权价格曲线 看跌期权价格曲线 期权价格的上、下限 符号表示 ：股票现价； ：期权执行价格； ：期权的到期时间； ：在T时刻股票的价格； ：在T时刻到期的无风险利率； ：美式看涨期权的价值； ：美式看跌期权的价值； ：欧式看涨期权的价值； ：欧式看跌期权的价值； 期权价格的上限 看涨期权价格的上限 对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是 看涨期权价格的上限： c  S , CA  S 期权价格的上限 其中，代表欧式看涨期权价格， 代表美式看涨 期权价格， 代表标的资产价格。 如果 c  S , CA  S ，套利策略是什么？ : − + ≔( −,) 期权价格的上限 看跌期权价格的上限 美式看跌期权价格PA 的上限为X ： P  X A 欧式看跌期权的上限为： p Xe −r (T −t ) 其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。 期权价格的下限 欧式看涨期权价格的下限 （方法一） 无收益资产欧式看涨期权价格的下限 c  max(S − Xe−r (T −t ) ,0) 我们考虑如下两个组合： 组合A ：一份欧式看涨期权多头加上金额为的现金Xe −r (T −t ) 组合B ：一单位标的资产 期权价格的下限 在 时刻，组合 的价值为： max(ST ,X ) 在 时刻，组合B的价值为 。 由于 max(ST ,X )  ST 期权价格的下限 因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即: c +Xe −r (T −t )  S c  S −Xe −r (T −t ) 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期 权价格下限为： c max(S −Xe −r (T −t ) ,0) 期权价格的下限 欧式看涨期权价格的下限 （方法二） 论证无收益资产欧式看涨期权价格的下限 c  max(S − Xe−r (T −t ) ,0) 我们考虑如下两个组合： 组合A ：一单位标的资产