初中-数学-人教版-八年级下册-探究直线与线段有公共点问1.docVIP

探究直线与线段有公共点问题 例题：如图，在平面直角坐标系中，A（-2,4），B（4,2），一次函数y=kx-2的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围。 O O B A x y y=kx-2 思路分析：直线y=kx-2的边界就是直线直线AC和BC，所以我们需要求出直线AC的解析式y=-3x-2和BC的解析式y=x-2；然后根据图象与系数的关系——k的符号影响直线的倾斜方向，k的绝对值影响直线的倾斜程度，k的绝对值越大倾斜程度越大，也就是与y轴越接近。就可以得到k的取值范围了。 当图象在直线AC向y轴旋转时，倾斜程度越来越大，但是k是负数，故k≤-3；当图象在直线BC向y轴旋转时，倾斜程度也越来越大，但是k是正数，故k≥1；故答案k≤-3或k≥1. O O B A x y y=kx-2 C 解：当图象经过点A时，把（-2,4）代入得 4=-2k-2，k=-3； 当图象经过点B时，把（4,2）代入得 2=4k-2，k=1； ∴当图象与线段AB有公共点时，k≤-3或k≥1. 变式练习： 1.在平面直角坐标系中，A（1,1），B（4,-2），一次函数y=kx-6的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围。 2.在平面直角坐标系中，A（-1,3），B（-4,-1），一次函数y=kx-b的图象过点C（1,0），且与线段AB有公共点，求k的取值范围。 3.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）． （A）k （B）k1 （C）k1 （D）k1或k 4. [中考?陕西]如图，已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0) OMAxyl1 O M A x y l1 l2 A.-2k2 B.-2k0 C.0k4 D.0k2 【例1]】已知点A(0，2)与点B(0，4)，直线=mx+2m与线段AB(包括A、B两点)有交点，则m的取值范围为 A，-2≤m≤-1 B.1≤m≤2 C.≤m≤1 D. ≤m≤2 【例3】已知函数y=kx+b(k≠0)，若该函数图象是由直线y=x向右平移两个单位长度得到的 (1)该函数的解析式为 。 (2)若该函数图象与直线y1=-4x+a的交点A的横坐标为4且直线l1与y轴交与点为B，则点A坐标为 ，a= ，S△AOB= ， 若直线y=mx+2与线段AB有交点，则m的取值范围是 。 OBAxyC【例4】(2019石家庄质量检测)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分別在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线y=x上，直线 O B A x y C (1)点B的坐标是 。 (2)若直线l经过点B，求直线l的解析式 (3)对于一次函数y=kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围 。 己知在平面直角坐标系中，点C(2，2)，点B3，0)连接OC，过点B作直线BA交OC于点A，设直线AB的解析式为y=kx十b（k≠0) OB O B A x y C (2)当直线AB平分△BOC的面积时，求点A到x轴的距离: (3)作点C关于y轴的对称点D，若直线AB与线段CD有交点，求k的取值范国。 【例2】(2013河北23题10分)如图，A(0.1)、M(3，2)、N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒 (1)当t=3时，求l的解析式 (2)若点M、N位于l的异侧，确定t的取值范围 OMAx O M A x y N P 1