卡方检验【可编辑的文档】.ppt

卡方检验的基本思想 ? 此外，卡方计算公式中每项均非负，因此卡方 值的大小不仅取决于 A 与 T 间的相对差距，还取 决于累加项数的多少 ? 因此需对累加项数作调整，引入“自由度”的 概念 ? 在列联表资料中（四格表也是一种列联表）， 自由度可以简单地表达为 ( 行数 -1)( 列数 -1) ，即 (R-1)(C-1) ；其含义为 列联表中除行、列合计值 外可以自由取值的格子个数（或总自由度 - 行合 计自由度 - 列合计自由度） 31 卡方检验的基本思想 ? 如果假设成立，实际数与理论数的差距应该较 小，按照上式计算的卡方值因该接近 0 ，如果卡 方值远离 0 则应该拒绝原假设 ? 卡方值满足卡方分布，求得相应卡方值的曲线 下面积就可以得到 P 值，进而作结论 ? 可见卡方检验的基本原理就是分析实际频数与 根据假设构建的理论频数间的吻合程度（拟合 度） 32 普通四格表卡方检验 ? H0 ：两总体率相同 H1 ：两总体率不同 ? a =0.05 ? ? 2 =∑(A -T) 2 /T 计算卡方值为 2.428 ? 自由度 v=(R-1)(C-1)=1, 即四个格子中可自由取 值的个数；本例中，由于行列的合计值固定， 所以四个格子中只有一个可自由取值，故 v=1 ? 查表得： ? 2 0.05,1 =3.84 ，所以 P0.05 ，在 a =0.05 的水准上不拒绝 H 0 ，尚不认为两种剂 型的治愈率不同 33 关于四格表卡方检验的一些说明 ? 如前所述，卡方分布是连续的；然而 理论数的取值却是不连续的；因此本 章节的公式 7-1 是对卡方的近似公式， 其使用效能受到理论数大小的制约 34 Yates correction for continuity ? 由离散型资料按卡方检验公式式算得的卡方值均有 偏大的趋势（使得我们偏向于拒绝原假设），尤其 是当自由度 =1 而且理论数较小时，偏差较大 ? Frank Yates （ 1934 ）提出对四格表卡方值进行连 续性矫正 ? 矫正后的卡方值记为 ? 2 c 35 ? ? 2 2 1 0.5 k i i c i i A T T ? ? ? ? ? ? 四格表卡方检验的理论数要求 ? 当理论频数 T 有 T≥5 ， 而且 n≥40 时，卡方公 式不需要校正，直接使用 ? 当理论频数 T 有 1≤T ＜ 5 ， 而且 n≥40 时，需 要校正，或者用精确概率法计算概率值 ? 当理论频数 T 有 T ＜ 1 ， 或者 n ＜ 40 时，只可 用精确概率法计算概率值 36 四格表卡方检验专用公式 ? 原始卡方公式需要计算理论数，略显麻烦 ? 在四格表资料中，可以使用专用公式，省略计算理 论数的过程 ? 专用公式如下： ? ? ? ?? ?? ?? ? 2 2 a+b c+d a b c d a c b d N ad bc n a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ? ? ? 37 四格表卡方检验专用公式校正 ? 若有 1≤T ＜ 5 ，而且 n≥40 时，该专用公式同样需 要校正 38 ? ? ? ?? ?? ?? ? 2 2 / 2 ad bc n n a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ? ? 四格表卡方检验的校正 ? 将病情相似的淋巴系统肿瘤患者随机分成两组，分别作 单纯化疗与复合化疗，缓解情况见下表，问两疗法的缓 解情况是否不同？ 化疗 方法 缓解情况 合计 缓解 ( 理论缓解 ) 未缓解 ( 理论未缓解 ) 单纯化疗 2 (4.8) 10 (7.2) 12 复合化疗 14 (11.2) 14 (16.8) 28 合计 16 24 40 39 四格表卡方检验的校正 ? 在上表中最小的理论数应该是“单纯化疗” “缓解” 所对应，因为它所对应的行、列合计值最小； 2 所对 应的理论数为 4.8 ，小于 5 ，而且例数不小于 40 ，所 以本题应该作校正 ? 校正后卡方值为 2.624 （未校正时为 3.889 ），故尚不 认为两方案缓解情况不同 40 第三节 . 配对四格表卡方检验 ? 什么是配对设计？ ? 常见配对设计的情况是那些？ 41 常见的配对四格表资料 ? 同一批样品用两种不同的方法