初中-数学-人教版-八年级下册-探究直线与线段有公共点问题答案.docVIP

探究直线与线段有公共点问题 例题：如图，在平面直角坐标系中，A（-2,4），B（4,2），一次函数y=kx-2的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围。 O O B A x y y=kx-2 分析：直线y=kx-2与y轴交与点C（0,-2）。直线y=kx-2的边界就是直线直线AC和BC，所以我们需要求出直线AC的解析式y=-3x-2和BC的解析式y=x-2；然后根据图象与系数的关系——k的符号影响直线的倾斜方向，k的绝对值影响直线的倾斜程度，k的绝对值越大倾斜程度越大，也就是与y轴越接近。就可以得到k的取值范围了。 当图象在直线AC向y轴旋转时，倾斜程度越来越大，但是k是负数，故k≤-3；当图象由直线BC的位置绕点C向y轴旋转时，倾斜程度也越来越大，但是k是正数，故k≥1；故答案k≤-3或k≥1. OBAxy O B A x y y=kx-2 C ∴y=kx-2的图象与y轴交与点C（0,-2） 当图象经过点A时，把（-2,4）代入得 4=-2k-2，k=-3； 当图象经过点B时，把（4,2）代入得 2=4k-2，k=1； ∴当图象与线段AB有公共点时，k≤-3或k≥1. 变式练习： 1.在平面直角坐标系中，A（1,1），B（4,-2），一次函数y=kx-6的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围。 分析：y=kx-6的图象与y轴交与点C（0,-6）.直线y=kx-6的边界就是直线直线AC和BC，所以我们需要求出直线AC和BC的解析式；然后根据图象与系数的关系——k的符号影响直线的倾斜方向，k的绝对值影响直线的倾斜程度，k的绝对值越大倾斜程度越大，也就是与y轴越接近。就可以得到k的取值范围了。直线BC绕点C旋转至直线AC时，倾斜程度也越来越大，但k总是正数，故1≤k≤7；故答案1≤k≤7 OB（4,-2） A O B（4,-2） A（1,1） x y y=kx-6 C -6 ∴y=kx-6的图象与y轴交与点C（0,-6） 当图象经过点A时，把（1,1）代入得 1=k-6，k=7； 当图象经过点B时，把（4,-2）代入得 -2=4k-2，k=1； ∴当图象与线段AB有公共点时，1≤k≤7 ★ 注意：这道题线段AB在第一、四象限，一次函数y=kx-6的图象与线段AB有公共点时，即直线BC绕点C旋转至直线AC时，倾斜程度越来越大，但一次函数y=kx-6的图象始终是经过一、三、四象限，故k总是正数而且越来越大。 而例题中的线段AB在第一、二象限，直线BC绕点C旋转至直线AC时，一次函数y=kx-2的图象先是经过一、三、四象限，倾斜程度越来越大，但是k此时是正数，k就越大，再与y轴重合，然后经过二、三、四象限，但是k此时是负数，而且越靠近y轴倾斜程度也越大，︱k︱就越大 2.在平面直角坐标系中，A（-1,3），B（-4,-1），一次函数y=kx-b的图象过点C（1,0），且与线段AB有公共点，求k的取值范围。 B（-4,-1） A （-1,3） C B（-4,-1） A （-1,3） C O x y 1 y=kx-b 且与线段AB有公共点，所以可以仿照例题 及变式练习1用旋转的方法解决。但它是变式 练习1这种倾斜方向不变的还是例题倾斜方向改变的? 当图象过点A时，k=；当图象过点B时，k=；故≤k≤； 3.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ B ）． （A）k （B）k1 （C）k1 （D）k1或k Oxyy= O x y y=3x-1 C -1 y=x-k A B O x y y=3x-1 -1 y=x-k A B D C O x y y=3x-1 -1 y=x-k A B D 直线y=x-k的倾斜程度不变，k值不确定，故直线与y轴的交点（0, k）不定，可以用运动——平移的方法来研究这个问题，先找临界位置，如上图，直线y=3x-1与 两坐标轴分别交与点A（0,-1），B（,0），直线y=x-k经过B时，代入求得k=，直线y=x-k经过A时，代入求得k=1。当直线y=x-k在直线AD与BC之间（不包含直线AD与B）时，直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，故k1。故选B。 （此题还可以先求两直线的交点坐标，再根据点在第四象限列不等式组，求出解集即得，但这样就小题大做了，计算量大，容易出错。不如这样数形结合用运功的观点合适） 4. [中考?陕西]如图，已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0) OMAxyl1 l O M A x y l1 l2 A.-2k2 B.-2k0 C.0k4 D.0k2 OMAxyl1 l2 -24y=-2x+4 y=kx+b2 O M A x y l1 l2 -2