初中数学_平行四边形的判定（2）教学课件设计.ppt

* * 平行四边形的判定(2) 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 边 如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.请同学们猜想一下四边形ABCD的形状，并说明理由。 1、探究并掌握用对角线、角来判定平行四边形的方法. 2、能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形. 3、能灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） A B C D O 数学语言表示为； ∵ AO=OC，BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 方法归纳 对角线互相平分的 四边形是平行四边形. 由此得到平行四边形的判定定理3： 例2： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，且 AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明：连结BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO 又∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分 的四边形是平行四边形) 所在直线 上的两点,且E.F是OA.OC的中点. A B C D E F O 上的两点,且DF⊥AC.BE⊥AC. O A B C D E F O O 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴ ∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC A B C D 数学语言表示为； ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 方法归纳 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 由此得到平行四边形的判定定理4： 平行四边形的判定方法 边 1.两组对边分别平行的四边形 2.两组对边分别相等的四边形 3.一组对边平行且相等的四边形 角 4.两组对角分别相等的四边形 对角线 5.对角线互相平分的四边形 * *