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同底数幂的乘法
课型:新授课
教学目标:
1.理解同底数幂的乘法运算法则,并能正确运用.
2.通过探索公式法则,训练学生的归纳概括能力,让学生感悟从末知转化成已知的化归思想.
3.培养学生积极思维,主动探究的意识.感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
教学重点与难点:
重点是同底数幂的乘法法则及其探索.
难点是同底数幂的乘法法则的发现与推导.
教法与学法指导:
教法:运用让学生自主探求的方法,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.
学法:引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.
课前准备:多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1.复习有关乘方运算知识
师:上学期我们学习了有理数的乘方,哪们同学能说说什么样的运算叫做乘方?乘方的结果叫做什么?幂的意义是什么,举例说明.
生1:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.a叫底数,n叫指数,an读作:a的n次幂(a的n次方).(教师板书:)
生2:幂的意义:an表示n个相同因数a的积,如:23表示三个2相乘的积.
设计意图:通过此活动,让学生回忆幂与乘法之间关系,即,从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据,培养学生知识迁移的能力.
2.(出示)“光在真空中的速度大约是3×108m/s,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s秒计算,请同学们算一下比邻星与地球的距离约为多少?”
师:谁能告诉大家,这个问题怎样解答?
生3:(轻松地)3×108×3×107×4.22(师书:3×108×3×107×4.22)
师:很好,算式经过整理后我们可以得到3×108×3×107×4.22=37.98×108×107,(教师板书)同学们观察一下后两个乘数有什么特点?(短时间的思考后,大部分同学举手)
生4:都是幂的形式.
生5:底数相同.
师:同学们观察的很仔细,在日常的生活实践和一些数学计算中,我们经常会遇到这样的问题上.谁能快速计算同108×107结果等于多少?
(学生茫然,然后摇摇头,片刻后)
生6:(站起来)108是(稍顿)1亿,107是(稍顿)1后面7个0,然后把这两个数乘起来就是.(自言自语)不过,这样做也太繁琐了.(众笑)
生7:老师,有没有简便的方法?
师:问得好?简便方法是有的.这节课我们就来研究这个问题―――同底数幂的乘法.(师书课题:1.1同底数幂的乘法)
设计意图:以有趣的天文知识为引例,培养学生的学习兴趣,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,引发学生的认知冲突,激发学生的求知欲,为新课的学习做好情感铺垫,引入课题.
二、自主探究,展示交流
1.猜想:
师:(出示):(1)102×103;(2)105×108(3)10m×10n(m,n都是正整数).
同学们猜想一下,它们的运算结果各是什么?
生8:(1)的结果是105,(2)的结果是1013,(3)的结果是10m+n
生9:我认为(1)的结果是106,(2)的结果是1040,(3)的结果是10mn
(双方各执己见,同学们也形成两种意见,争执不下)
师:大家先不要争执,这两种答案,到底哪一种正确呢?下面请同学们自己验证一下.
设计意图:在法则的推导过程中,采用了让学生猜想的方式,引起学生的争议,激起了学生进一步探求的欲望.培养学生大胆猜想的数学品质.
2.探究:
(1)初探
(学生依据各自的猜想,进行尝试推导,论证自己认为正确的结论,教师巡视.)
生10:我认为第一个同学的答案正确,因为102表示两个10相乘,103表示三个10相乘,那么102×103就表示五个10相乘,所以结果应该是105;同理第二、三小题的结果应该是1013、10m+n.
师:(面向全体同学)有没有不同意见?
生众:(齐答)没有.
教师利用多媒体展示学生的推理过程:
102×103=(1010)(101010)=105
105×108=(1010101010)(1010101010101010)=1013
10m×10n ==10m+n
师:依据上面的做题经验,2m×2n等于什么?和(-3)m×(-3)n呢?(m,n都是正整数)
生11:2m×2n=2m+n,=,(-3)m×(-3)n=(-3)m+n(教师板书)
师:回答的很好.那么同学们观察上面的这几个算式,能得出什么结论?
(学生稍作沉思后)
生12:两个底数相同的幂相乘,结果的底数没变,只不过把它们的指数相加.
生13:两个同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
(同学们表示赞同,并认为第二种说法简练)
(师书:两个同底数的幂相乘,底数不变,
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