初中数学_直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

§10.3 直角三角形（1） 学习目标： 1、掌握直角三角形性质定理及判定定理的证明方法。并能解决有关问题。 2、结合具体例子了解逆命题，逆定理的概念。 3、提高学生演绎推理能力，发展抽象思维。 一、情境引入： 读一读 如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的证明 方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 二、观察分析，理解新知 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形 证明:作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900, A′C′=AC,B′C′=BC,则 A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的对应角相等) ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形的定义). 例题：如图，在△ABC中，已知AB=13 cm, BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm. 求证:AB=AC. 练习：基训10. 三 、1.命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等, 那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假命题? 2、定理与逆定理 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 练习：课后1.2.3 课堂小结 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 课后作业 基训《勾股定理》第一课时 学情分析 直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来。勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定难度的。估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。 当然，学生之间还存在有个体差异。在这节课的设计中，我把练习题设计成由感性到理性，由简单到复杂，这既照顾到各个不同层次学生的学业水平，也符合学生的认知规律。 学生已经初步有了处理图形的能力，但部分同学对几何而言存在着畏惧心理，因此从比较简单的入手，由易到难，还是十分必要的。 效果分析 通过本节课的学习，大部分学生能够理解勾股定理逆定理，互逆定理，互逆命题，能够解决简单的问题。同时能够理解，研究几何问题的一般方法：从最简单的问题入手，层层深入，直到问题解决。同时，研究几何图形时，尤其是直角三角形时，一般研究的是边，角，这些都是一些常规的方法，不但适用于这节课，也适用于其他的几何问题。 学生在选择证明方法时出现问题。有两点要注意：运用新知识，新旧知识结合。但个别学生，只是用旧方法，而没有体现出新知识及时应用，因此这一点要引起注意。能够让学生正确的说出来，只有说出来了，才能真正的理解了。 总体而言，效果很好，当然，也存在着一些问题，需要在今后的教学中注意。 教材分析 1、教材的地位和作用： 《直角三角形》是鲁教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第十章第三节的教学内容。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要性质。在