初中-数学-人教版-八年级下册-17.2（1） 勾股定理的逆定理 教学设计.docVIP

17．2 勾股定理的逆定理（第1课时） 天津市津南区咸水沽四中 刘志华 一、内容和内容解析 1．内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用，原命题、逆命题的概念及相互关系. 2．内容解析 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 它是利用三角形边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题. 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解勾股定理的逆定理，经历“实验—猜想—论证”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想方法. （2）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 2．目标解析 目标（1）要求经历勾股定理的逆定理的探究及证明过程，并理解通过构造一个直角三角形，证明此三角形和原三角形全等，从而证明三角形为直角三角形的方法.要求能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是直角三角形. 目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时逆命题不一定为真命题.理解判断逆命题为假命题只需举出反例即可，但要说明逆命题，必须通过证明. 三、教学问题诊断分析 证明勾股定理的逆定理的实质，是通过a2+b2=c2证明三角形中有一个角为90°.勾股定理的证明方法很多, 有400 多种,教材也提供了多种证法, 而勾股定理逆定理的证明, 教材的编写却相当“简洁”, 即先用“构造法”构造一个直角三角形, 再利用三角形全等得以证明.这个定理的证明方法学生不太容易想到. 基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：勾股定理的逆定理的推导. 四、教学过程设计 1．创设情境 问题1 你能说出勾股定理的题设和结论吗？ 师生活动：师生共同回忆勾股定理，并让学生正确说出勾股定理的题设和结论，教师揭示勾股定理从形的特殊性得出边之间的数量关系. 追问：反过来，由a2+b2=c2 能否确定这是一个直角三角形？ 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力． 问题2古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形． 追问：请你测量这个图中的最大角，它是直角吗？然后回答问题: （1）这组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）再换一组数据试试: 2.5cm，6cm，6.5cm （是否满足a2+b2=c2，是否为直角三角形？） （3）任意满足a2+b2=c2的三边都可以吗? 几何画板再次验证. 结合勾股定理，请提出你的猜想： 猜想命题:如果一个三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理． 师生活动：教师借助电子白板平台演示，指导学生按要求画出三角形，并用几何画板演示满足a2+b2=c2的三边组成的是直角三角形.由特殊到一般，引导归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论， 设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法． 追问:古埃及人用这种方法确实得到的是直角,你知道为什么吗？ 设计意图：探究的问题与学生的生活经验相关联，并且渗透了数学史知识，因此唤起了学生的探究兴趣，引起了学生的认知冲突，触发了学生的多元思考. 2．证明逆定理 问题3:请写出这个命题的题设和结论. 追问:你能根据以上题设和结论画图并写出已知求证吗? 已知:如图,△ABC的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 求证: △ABC是直角三角形 问题4:要证明△ABC是直角三角形,只要证∠C=90°,由已知条件能直接证明吗? 追问:不能直接证明,怎么办呢? 前面我们已学习过勾股定理，而此问题中的已知条件a2+b2=c2类似于勾股定理中的结论. 如果要想应用已有知识，首先想到的是应用勾股定理，而要应用勾股定理就必须得有直角三角形这个条件，所以想到要构造一个直角三角形和这个三角形全等，再应用全等性质得到直角. 证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=， 那么A’B’ =（勾股定理） 又∵（已知） ∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0) 在△ABC和△A’B’C’中， 　 BC==