各向同性材料的应力应变关系广义胡克定律.ppt

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2020-12-11 发布于天津
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§ 8-7 各向同性材料的应力应变关系（广义胡克定律） ? 广义胡克定律（平面应力状态） ? 广义胡克定律（三向应力状态） ? 例题 ? 广义胡克定律（平面应力状态） E x x ? ? ? ? E x y ?? ? ? ? ? G x xy ? ? ? E y y ? ? ? ? ? E y x ?? ? ? ? ? ? ) ( 1 y x x E ?? ? ? ? ? ) ( 1 x y y E ?? ? ? ? ? ) ( 1 2 y x x E ?? ? ? ? ? ? ? ) ( 1 2 x y y E ?? ? ? ? ? ? ? xy xy G ? ? ? 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 )] ( [ 1 z y x x E ? ? ? ? ? ? ? ? )] ( [ 1 x z y y E ? ? ? ? ? ? ? ? )] ( [ 1 y x z z E ? ? ? ? ? ? ? ? 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 ? 广义胡克定律（三向应力状态） E x x ? ? ? ? E y x ?? ? ? ? ? ? E z x ?? ? ? ? ? ? ? ? 例题例 5-1 已知 E = 70 GPa, ? = 0.33, 求 ? 45 。解： ? 应力分析 ? ? 45 。计算 ) ( 1 145 45 45 ? ? ? ?? ? ? ? ? E 4 10 31 . 3 ? ? ? ? MPa 30 , 0 MPa, 50 ? ? ? x y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin2 cos2 2 2 x y x y x ? ? ? ? ? ? ? ? 0 9 sin 30 0 9 cos 2 0 50 2 0 50 45 ? ? ? ? ? ? MPa 5 ? ? MPa 55 135 ? ? ? 例 5-2 对于各向同性材料，试证明： ) (1 2 ? ? ? E G 证： 0 ? ? y x ? ? G / xy ? ? ? 2 45 xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin2 2 cos2 2 2 xy y x y x ? ? ? ? ? ? 根据几何关系求 ? 45 。 ? 根据广义胡克定律求 ? 45 。 ) ( 1 1 3 45 ?? ? ? ? ? E ? ? 比较 ) (1 2 ? ? ? E G E ? ? ) (1 ? ? ? G 2 ? ? ? 解： MPa 80 2 ? ? a F y ? 0 ? x ? y x ?? ? ? MPa 24 ? E E y x x ?? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? E E y x ?? ? MPa 80 , MPa 24 , 0 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ?