初中数学_3.6弧长及扇形面积的计算教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计 课标分析： 在新课程标准中要求学生经历弧长与扇形面积的推导过程，体会从“特殊到一般，再到特殊”、类比等数学思想方法，要会计算弧长与扇形的面积，能用割补法进行不规则图形的面积计算，让学生感受数学来源于生活，感悟数学之美，体会数学之趣，提高对数学的学习兴趣。 教材分析： 本节课的教学内容是青岛出版社九年级上册第三章第六节的内容，是在学习了“圆的认识”，“与圆的位置关系基础上”进行的拓展与延伸，为以后学习圆锥的计算等知识做铺垫，具有承上启下的作用。 本节一是引导学生类比探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，融入了特殊到一般的数学思想方法，引导学生能运用方程的思想看待公式并运用公式解决问题，能根据图形的特征，进行割补转化为规则图形的面积之和或差进行计算，并通过图形的变换，让学生感受图形的转化之妙，感悟数学之美，体会数学之趣。 学情分析： 本节内容实在学生学习了圆的周长和面积以及学习了圆的相关知识的基础上进行的，为推导弧长和扇形面积计算公式做好基础。 初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 教学目标： 经历弧长计算公式与扇形面积计算公式的推导过程。 熟记弧长计算公式与扇形面积计算公式，并能用公式解决实际问题。 渗透由“已知”到“未知”的转化思想。 教学重难点： 重点：用弧长计算公式、扇形面积的计算公式进行计算。 难点：用割补法求不规则图形的面积。 教学准备： 多媒体课件，导学案。 教学设计： 一、创设情景,引入新课 以800米赛跑起点画面的图片引入课题 师:小学里学习过圆的周长的计算公式圆的面积计算公式圆的周长计算公式,分别是什么?生答. 设计意图:复习圆周长的计算公式、圆面积的计算公式、为新授弧长计算公式，扇形的面积计算公式作铺垫. 二、新授 1.探索弧长计算公式 （1）学生自学课本105页，根据导学案的提示，师生共同推导出弧长的计算公式l= nπr/180。 师强调:弧长计算公式l=nπr/180，揭示了l,n,R这3个量之间的一种相等关系. 在l，n，R这3个量中，公式中的n不带单位，n表示1°的圆心角所对的弧长的倍数。 下面我们看弧长公式的运用． （2）例题讲解： 投影片制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 弧的长 分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40m，n＝110． ∴弧 的长＝ nπr/180＝ 110×40π/180=（220/9）πm． 因此，管道的展直长度为（220/9）πm． 课堂跟踪练习题：两个题，巩固弧长的计算公式。 2.探索扇形的面积计算公式 投影片：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域是什么形状？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过90°角，那么它的最大活 动区域是什么形状？ （3）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活 动区域是什么形状？活动区域有多大？ [师]请大家互相交流． [生](1)，这只狗的最大活动区域是圆； ，这只狗的最大活动区域是四分之一圆 这只狗的最大活动区域是扇形，最大区域就是求扇形面积。 [师]出示扇形的图片，引领学生回顾扇形的定义。 [师]请大家根据刚才的弧长的计算公式推导过程推导出扇形的面积公式．（小组交流合作） [师]巡视并解疑。 [生]扇形面积的计算公式为S扇形＝ nπr2/360，其中R为扇形的半径，n为圆心角． [师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l= nπr/180。，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝nπr2/360，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流． [生]黑板板演推导过程∵nπr/180，S扇形＝ nπr2/360，∴S扇形＝1/2 lR． 例题讲解： 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求AB的长和扇形AOB的面积。 课堂跟踪练习：三个题，巩固扇形面积的计算公式 三、学以致用：用割补法求不规则图形的面积 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积。 课堂小结 经历弧长计算公式与扇形面积计算公式的推导过程。 运用弧长计算公式与扇形面积计算公式解决实际问题。 用割补法求不规则图形的面积。 学情分析 本节内容实在学生学习了圆的周长和面积以及学习了圆的相关知识的基础上进行的，为推导弧长和扇形面积计算公式做好基础。 初三学