初中-数学-人教版-八年级下册-第十七章勾股定理复习教案及测试.docxVIP

　1.会运用勾股定理解决简单问题. 　2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 　3.通过具体的例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立. 　通过整理与复习直角三角形的有关知识,形成直角三角形的性质与判定方法的知识体系. 　能灵活运用分类讨论思想和数形结合思想,提高运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力. 　【重点】　运用勾股定理及其逆定理解决问题. 　【难点】　会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 专题一　用勾股定理计算线段的长 　【专题分析】 　用勾股定理计算线段的长这类问题,可以以选择题、填空题或解答题的形式出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查. 　　(2014·淮安中考)如图(1)所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为　　(　　) 　A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.25 　〔解析〕　如图(2)所示,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理得AB===5.故选A. 　[方法归纳]　在解决此类问题时,应善于挖掘图中的隐含条件,即将所求的边放进直角三角形中,并根据图示,求出直角三角形的两边长,最后就容易根据勾股定理来求第三边了.同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数,如:3,4,5;6,8,10;9,12,15;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等. 　【针对训练1】　如图(1)所示,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为　　　　.? 　〔解析〕　由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:(1)如图(2)所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理得DE===3,∴OE=OD-DE=5-3=2,此时点P坐标为(2,4).(2)如图(3)所示,OP=OD=5.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△POE中,由勾股定理得OE===3,此时点P坐标为(3,4).(3)如图(4)所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理得DE===3,∴OE=OD+DE=5+3=8,此时点P坐标为(8,4).综上所述,点P的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4).故填(2,4)或(3,4)或(8,4). 　[易错提示]　如果一个三角形是等腰三角形,在已知条件中没有说明哪条边为腰时,要注意分类讨论思想在几何图形中的应用,符合题意的等腰三角形有三种情形,注意不要遗漏. 专题二　应用勾股定理建立方程 　【专题分析】 　应用勾股定理建立方程多见于解决折叠类问题,大多以填空题或选择题的形式出现,有时也以解答题的形式出现,单独出现时分值在3分左右. 　　(2014·安徽中考)如图所示,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为　　(　　) 　A.　　B.　　C.4　　D.5 　〔解析〕　设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△BDN中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选C. 　[方法归纳]　折叠类问题中一定存在相等的线段或角,要充分挖掘折叠中隐含的数量关系.利用勾股定理建立方程也是一种常用的方法. 　【针对训练2】　(2014·青岛中考)如图所示,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C处,若AB=6,BC=9,则BF的长为　　(　　) 　A.4　　B.3 　C.4.5　　D.5 　〔解析〕　∵折叠前后两个图形的对应线段相等,∴CF=CF,设BF=x.∵BC=9,∴CF=9-x,∴CF=9-x,又BC=3,在Rt△CBF中,根据勾股定理可得CF2=BF2+CB2,即(9-x)2=x2+32,解得x=4,因此BF的长是4.故选A. 专题三　实际问题中应用勾股定理 　【专题分析】 　勾股定理应用广泛,题目形式不限,既可以有单独考查该知识点的题目出现,又可与其他知识点综合进行考查. 　　(2014·东营中考)如图(1)所示,有两棵树,一棵高12米,另一棵高7米,两树相距12米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行　　　　米.? 　〔解析〕　如图(2)所示,过点B作BC⊥AC于C,依题意有AC=5,BC=12,则AB==13(米).故填13. 　[方法归纳]　勾股定理的实际应用时遇到求线段长度类问题,通常可以通过构造直角三角形,从而利用勾股定理求解. 　【针对训练3】　(20