古今数学思想-论我国古代数学思想在农业生产中的应用(精).docVIP

古今数学思想-论我国古代数学思想在农业生产中的应用 ????　　例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,问积及粟几何? 　　 　　以下给出《九章算术》的精彩例子,以飨读者? 　　 y-x/7×190=330 　　今译:有菽若干,靠墙堆积,它的底圆半周长3丈,高7尺,问它的体积及菽各是多少? 　　将盈不足术翻译成如今方程组求解就是: 　　外角三九甚分明? 　　这就是一个勾股定理的题目,使用勾股定理经过简单计算,知水深一丈二尺,葭长一丈三尺? 　　 　　数形结合?相辅相成?开平方?开立方无疑是刘微“解体用图”的具体应用,犹如层层剥茧?井然有序?沈括?杨辉堆垛求和,又与相应立体体积公式类比,从而导出正确结果?反过来,几何问题又依赖于数量关系?例如赵爽“勾股圆方图注”凭借计算,以证明勾股弦关系,海岛重差借助长方形余形,其理始显?圆,作为内接正多边形倍增边数的极限也是通过计算,得以阐明的? 　　[1]吴文俊.九章算术与刘微[M].北京:北京师范大学出版社,2000. 　　三?体积计算在农业生产中的应用举例 　　《九章算术》也是我国最古老的一部数学名著,是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献,成书大约在公元前后100年?该书总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,对中国古代数学的发展有着十分深远的影响,有不少来源于农业生产的例子? 　　今译:有一正方形池塘,它的边长为1丈,一棵芦苇生长在这池塘的正中央,长出水面1尺,如果将芦苇拉向池塘边,茎尖刚巧碰到池岸边,问池塘水深及芦苇长各是多少? 　　 x/9×270-y=30 　　答曰:积八千尺,为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六? 　　[3]夏树人,孙道杠.中国古代数学的世界冠军[M].重庆:重庆出版社,1984. 　　[5]王宗儒.古算今谈[M].武汉:华中工学院出版社,1986. 　　 　　 　　《周髀算经》是我国最古老的算书,成书太约在公元前100年?在该书中说到“禹之所以治天下者,此数之所由生也”?这说明在大禹时,就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了?赵爽在《周髀算经》注中说:“禹治洪水,决统江河,望山川方形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫(老百姓)之厄(危难),使与注于海于无浸逆(溺),乃勾股之所由生也?”这说明当时大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股测量而取得的? 　　例4:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,问积及为菽各几何? [论文关键词]古代数学;农业生产;应用 　　中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用,是自成体系的,其证明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人说的割补法?通过适当的划分,将勾上的正方形面积与股上的正方形面积,划分成若干个部分,而这些部分的总和又恰好能填满弦上的正方形?所谓青朱出入就是把划分出来的图形,添上青?朱?黄等各种颜色,以次出入(割补时容易识别),方法巧妙简单,令人叹服? 　　 　　数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,我国古代数学恰恰是在数?形?数形结合这三方面有其特色和自成系统? 　　我们的祖国是一个地大物博?人口众多?历史悠久的文明古国?我国古代文学艺术成就巨大,科学技术方面的指南针?造纸?印刷术?火药这四大发明,举世闻名?可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,甚至还有人误以为我国历来在数学上是落后的? 　　今译:有粟若干,堆积在平地上成圆锥形,它的底圆周长是12丈,高2丈,问它的体积及粟各是多少?????　　倚壁须分十八停, 　　首先,我国最迟从春秋战国开始就普遍用算筹记数,而且采用了十进位制,有了良好的记数工具,就可以比较轻便地进行自然数运算;除不尽的除法还出现分数记法及其运算,用两种不同颜色的算筹区别正数和负数就可以通行无阻地进行有理数四则运算,能够解决各种比例问题的“今有术”也是在这种算筹制上进行的;从两汉历经隋唐宋元,正确?快捷列出方程?方程组?不定方程和不定方程组也都是在这种算筹制上进行的? 　　 　　总而言之,我国古代数学思想在农业生产中的应用极广,本文所述仅是冰山一角,该文的作用充其量是抛砖引玉罢了? 　　这些流传的歌诀,可能就是后人根据《九章算术》的这个“委粟术”编写而成的?很明显,歌诀前三句的意思,就无异于“委粟术”的术文?至于歌诀的第四句,就是依墙外角堆米,参照术文可表达为:“依垣外角者(居圆锥之四分之三也)二十七而一”?不过,《九章算术》中没有这样的例子? 　　一?勾股定理在农业生产中的应用举例 　　例2:今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十?问家数牛价各几何(选自《九章算术》) 　　光堆法用三十六, 　　[4]李逢平.中国古算题