3.3.4希腊字母简介讲义.pdf

3.第三章 金融工程在风险管理中的应用 第三节 期权在风险管理中的应用 3.3.4 希腊字母简介 引言 期权是一种非线性工具，与现货无法建立静态的复制关系，因此期权的套期 保值更多采用动态套期保值，而期权希腊字母是期权套期保值的重要工具。 希腊字母是衍生产品价格关于其它变量的一系列导数。这些导数对衍生产品 的风险管理十分关键。可以说，进行正确的套期保值甚至比合约的定价更加重要。 一、希腊字母定义 在期权的风险管理方面，常用的有下面五个希腊字母： ∂f ∂Delta 2 Delta: Δ = ∂S Gamma: Γ = ∂S = 2 : = ∂f Rho: ρ = ℎ: = ∂r 其中： Delta 代表组合价值关于标的资产价值一阶偏导数； Gamma 代表组合价值关于标的资产的二阶偏导数； Vega 代表组合价值关于标的资产的波动率的偏导数； Rho 代表组合价值关于无风险利率的偏导数； Theta 代表组合价值关于当前时间期限的偏导数； 二、组合希腊字母计算 无论计算哪个希腊字母，组合希腊字母与每个资产的希腊字母都存在如下关 系： 希腊字母 = ∑ 希腊字母 其中: w 为每个资产的数量 Port i i =1 组合的希腊字母等于它其中所包含的每个资产的希腊字母的线性组合,而这 里的每一个资产的权重就是每个资产在这个组合里面的数量。把刚才所提到的这 五个希腊字母分别的来看。Delta 就相当于它里面所包含的每个资产的Delta 的 线性组合，相应的Gamma、Vega、Theta 和Rho 的计算都是类似的，如图1 图 组合希腊字母计算 【例1】组合希腊字母计算 假设组合由以下三项组成： 10000 份股票 Δs = 1 100 份(*100)Call空头 X=$ 50 Δc = 0.214 50 份(*100)Put 多头 X = $ 40 Δp = −0.108 故资产组合的净Delta 为： ΔV = 10000 ∗ 1 − 100 ∗ 100 ∗ 0.214 + 50 ∗ 100 ∗ (−0.108) = 7320 这里的7320 就代表了没有进行套期保值的资产相当于7320 份股票，也就 说明资产组合的风险相当于7320 份股票的风险。 三、套期保值中性技术 所谓的套期保值中性其实就是指当资产组合的Delta 等于0 的时候，我们就 说这个资产组合是处于Delta 中性；相应的Gamma 中性就是指资产组合的Gamma 等于0；相应的Vega 中性就是资产组合的Vega 等于0 等等。 有时我们想让资产组合处于Delta-Gamma 中性，就是使得资产组合的两个希 腊字母Delta 和Gamma 同时为零。 这种中性代表的直观含义就是在金融变量发生微小的变化的条件下，能够保 证资产组合的价值不受影响。哪个希腊字母或者偏导数为零，就说明资产组合不 受这个因素变动的影响。 【例2】套期保值中性技术的应用 假设你的同事在休假前用法国电信股票和该股票3 个月期期权，执行了一个 针对该股票的策略。因为他离开办公室有几个星期了，上司要求你建立一个 Delta-Gamma 中性策略。以中和法国电信（当前的价格为17 欧元）的全部头寸。 【组合持仓】 假设你的同事所持有的组合包含了： 10 万份的法国电信的股票； 执行价为18 的买