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金融工程概论
无套利定价的
基本原理
无套利定价法
套利(arbitrage):
在某项资产的交易过程中,交易者可以在不需
要期初投资支出的条件下,有一定机会(一定概率)
获得无风险利润。
无套利定价法
如果市场是有效的话,市场价格必然由于套利
行为作出相应的调整,重新回到均衡的状态。这就是
无套利的定价原则。
根据这个原则,在有效的金融市场上,任何一
项金融资产的定价,应当使得利用该项金融资产进行
套利的机会不复存在。
套利(Arbitrage)的数学定义
某一个投资策略称为套利(arbitrage)机会,如果
= , 但是 ≥ ,并且 .
其中表示该投资策略产生的价值过程.
无套利定价原理
如果某一投资组合是无风险的,期初成本为零,
则期末的收益也为零。即:
= ⇒ =
如果两个投资组合期末的收益相同,并且期间
的现金流也完全一致,则期初的成本也相等。即
= ⇒ =
衍生金融产品定价的两种基本方法
在无套利的假设下, 通常通过
复制 风险中性
两种方法来对金融产品定价.
衍生金融产品定价的两种基本方法
买卖金融
资产 复制 $
需要定价的
金融产品
资金借贷
复制和风险中性离不开利息的度量
利息的度量
利息:资金延迟使用的成本
累积函数, 现值,终值
单利(simple interest )
复利(compound interest)
累积因子(cumulative
factor)
贴现因子(discount factor)
连续复利
假设在银行存入$, 年利率为,投资年。如果
利息按每一年计一次复利,则上述投资的终值为:
n
A (1+R )
如果每年计次复利,则一年后账户金额为:
m
A (1+ R )
m
连续复利
现年支付频率逐步增加,当趋于无穷大时,1
年后账户余额为:
lim A 1+ R m Ae
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