5.3.1--期权定价-二叉树简介.pdf

金融工程概论 期权定价 二叉树模型简介 期权定价二叉树模型简介 1979年， Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark Rubinstein. “Option pricing: A simplified approach.” Journal of financial Economics 7.3 (1979): 229-263 将二叉树模型用于期 权定价中，迄今为止，这种模型已经成为金融界最基本的 期权定价方法之一。 E4 D3 C2 E3 D2 B1 C1 D1 E2 A E1 B0 C0 D0 E0 二叉树模型的基本假设 资本市场完全竞争的 市场无摩檫的（无交易费用和税收) 市场交易可以连续进行 不存在无风险套利机会 股票和期权是无限可分 下一期的股票价格只取两种可能的值。 欧式期权单期二叉树 例：假设一种不支付红利股票目前的市价为 20元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是22 元，要么是18元。假设现在的无风险年利率等于 10% （连续复利），现在我们要找出一份3个月期 协议价格为21元的该股票欧式看涨期权的价值。 无套利定价思想1. （复制待定价的产品） 我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的 价值完全相同：以无风险利率r 借入一部分资金B ，同时在 股票市场上购入N 股标的股票。该组合的期初价值是 20N - B ，到了期末，该组合的价值V 是 V = − ∗0.1∗3/12 1 对应于S 的两种可能， V 有两个取值： 1 如果S =22,则 = 1 = 22 −0.1∗3/12， 1 如果S =18,则 = 0 = 18 −0.1∗3/12 。 1 一、单期二叉树 利用两式联立的方程组，可解得N 和B ，即： N 0.25  B 4.39 将其代入初始组合，即可得到期权的价值 C 0.25 * 20− 4.39 0.61 无套利定价思想2. －（复制无风险组合） 建立一个包含衍生品头寸和基础资产头寸的 无风险的资产组合。若数量适