初中数学_完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思(精选2).doc

《 完全平方公式》教学设计 【教材分析】 本节内容是初中数学七年级下册第12章《乘法公式与因式分解》中的完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 过程与方法： 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。 3、情感态度价值观： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 【教学重点】 1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。 2、会运用公式进行简单的计算。 【教学难点】 1、完全平方公式的推导及其几何解释。 2、完全平方公式的结构特点及其应用 【教学方法】“探究式学习”。 在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。 【学法指导】 积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。 【教学课型】新授课 【课时安排】一课时 【教学过程】 一、 复习旧知、引入新知 问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。 问题2：平方差公式是如何推导出来的？ 计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=( p+1) ( p+1） = ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1） = ; (4) (m-2)2= . 猜测：(a+b)2 = (a-b)2 = 2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 二．创设问题情境、探究新知 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？ （1）(a+b)2 =a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加 b， 形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ① 整体看： 是边长为 的大正方形，面积= ； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为 ， 四块面积的和= 。 所以 = （2）(a–b)2 =a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少 b， 形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。 （试着画一画图） ① 整体看： 是边长为 的正方形，面积= ； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？ 所以 = 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.公式特征 三、例题讲解，巩固新知 例1：利用完全平方公式计算 （1）(x+2y)2, （2） (x-2y)2 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤 （1）确定首、尾，分别平方； （2）确定中间系数与符号，得到结果。 练习1：利用完全平方公式计算 1) (4a-b)2 2) (y+ 1/2 )2 例2：(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(-a+b)2相等吗? 练习2：利用完全平方公式计算 （2） 例3：可以利用完全平方公式简算吗？ (1) 1022 ; (2) 992 四、新知应用 1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？ (x+y)2=x2 +y2 (x -y)2 =x2 -y2 (-x -y)2 =x2+2xy +y2 (-2