初中数学_直角三角形（1）教学课件设计.ppt

鲁教八年级下·§6.3 (1) 10.3直角三角形（1） 勾 弦 股 如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a c b 勾 弦 股 读一读 方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 这些证法你还记得多少?你最喜欢哪种证法? 勾股定理的证明 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式. 图中三个三角形面积的和是 2×ab/2＋c2/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 . 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法． a b a b c c 勾股定理的证明(总统证法） 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) 定理 证明:作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900, A′C′=AC,B′C′=BC(如图2),则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的对应角相等). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形的定义). 定理的证明 ′ 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中， ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 回顾反思 如图，在△ABC中，已知AB=13 cm, BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm. 求证:AB=AC. 证明:∵BD=CD,BC=10 cm， ∴ BD=5 cm. ∵ AD2+BD2=122+52＝144+25=169, AB2=132=169, ∴AD2+BD2=AB2. D B C A 在△ABD中, ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形). 在Rt△ADC中 ，AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169, ∴AC2=AB2. ∴AB=AC. 动手试一试 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流. 再观察下面两组命题: 如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如果两个角相等,那么它们是对顶角; 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎. 上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流. 议一议 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等, 那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假命题? 命题与逆命题 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 你还能举出一些例子吗? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 定理与逆定理 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 课堂小结 鲁教八年级下·§6.3 (1)