初中-数学-人教版-八年级下册-正比例函数教学设计(1).docVIP

正比例函数教学设计 案例名称 正比例函数 科目 数学 教学对象 初二 提供者 课时 1课时 一、教材内容分析 《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。函数是中学数学教学中非常重要的内容，它体现了数学建模思想和数形结合思想，而正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中一种最简单最基本的函数，学好正比例函数能够为今后学习函数的打下好的基础。对于初次接触函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。为此在本节课的教学中力图向学生展示常见问题中的变量，以及变量之间的关系，引出正比例函数的概念，继而通过画正比例函数的图象，引导学生观察探索正比函数的图象和性质。让学生在学习过程中感受函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，为进一步讨论一般的一次函数奠定基础。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1、知识与技能：①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。 ②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。 2、过程与方法：①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。 ②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。 3、情感态度与价值观：①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。 ②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。 三、学习者特征分析 通过上几节课的学习，学生已经初步认识实际问题中变量间的函数关系，对数形结合地思考问题的数学思想有了初步的体会，对根据给出的实际问题列代数式或列方程有一定的训练。本节课将引导学生再次体验数形结合地思考问题的机会，使学生体验成功，产生浓厚的学习兴趣和较高的学习积极性。 四、教学策略选择与设计 主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。 五、教学环境及资源准备 多媒体课件 六、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 提出问题， 创设情境 出示多媒体课件 1 问题1： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ 让学生思考并解答老师提出的问题。 学生自主解决三个问题。 从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。 二、 导入新课，引出概念 看多媒体课件回答问题 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．问题探究：在和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述． 学生先自主探究，后分组讨论， 然后教师让各小组代表回答问题。 通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。 三、 探究问题，归纳新知 问题探究： （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述． 归纳： 形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0) 归纳： 形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0) 学生观察分析上面