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第四章 金融工程在交易策略设计中的应用
第二节 期权的交易策略
4.2.4 看涨——看跌平价关系式
对于到期日相同和执行价格相等的欧式看涨和看跌期权来说,在标的资产没
有股息收益的情形下,两者的价格满足如下关系式
无股息情形: +Kexp(-rT) = +
0 0 0
其中 、 、 分别代表欧式看涨期权、欧式看跌期权、标的资产的价格,K、r、
0 0 0
T 分别代表执行价、无风险收益率和到期日。这个关系式体现了看涨和看跌期权
价值的内在联系,是期权定价理论当中非常重要的一个关系式。从这个式子当中
可以看出来看涨和看跌期权它的价值是完全一一对应的,意味着给定看涨期权的
价值,我们就可以得到看跌期权价值;给定看跌期权的价值,我们也能得到看涨
期权的价值。那么对于这么重要的一个平价关系式它是如何得来的呢?
由于一个看涨期权多头和一个看跌期权空头构成的组合在到期时的组合收
益恰好等于相应期货合约的到期收益率,这就意味着,在到期日T,我们有如下
关系式
− = − (1)
根据无套利定价原理,我们知道组合( − )的价格应该等于( − )的价
格。股票 的现在的价格即为其市场上的交易价格(0 ),现金资产K 现在的价
格为− ,从而我们有
− = − − (2)
0 0 0
(2)式即为在无股息条件下欧式看涨——看跌期权的平价关系式。
到 到 到
期 期 期
收 收 收
益 益 益
S S S
T T T
K K K
看涨期权多头 看跌期权空 远期多头
头
从推导过程当中可以看出,这个关系是在无套利假设条件下得到的,那就意
味着在实际的市场交易当中,如果说实际数据不满足这个平价关系式,那么我们
就说市场上会存在套利机会。
例:假定当前股票价格 =31,K=30,r=0.1, T=1/4, =3, =2.25。问是否
0 0 0
存在套利机会?又该如何套利。
分析:由于 +K*exp(-rT) + ,因此存在套利机会。
0 0 0
具体套利策略为:
期初:卖空股票一份+卖出欧式看跌期权一份+买入欧式看涨期权一份
=31+2.25-3=30.25,并将所得收益以无风险贷出。
期末:当 K 时,执行看涨期权平仓股票空头,收益 30.25*exp(0.1/4)-
30=1.02;当 K 时,
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