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第四章 金融工程在交易策略设计中的应用
第二节 期权的交易策略
4.2. 5 期权价格上下限
期权价值的上下限决定了期权价值的合理范围,是确定是否存在期权套利的
重要理论基础。基本的一些假设 :
第一、没有交易费用
第二 不考虑交易过程当中的税收问题
第三 假定投资者可以按无风险收益率借出和借入资金
基本符号 :
S :表示股票当前价格
0
K:表示期权的执行价
T :表示期权的到期期限
S :表示 T 时刻的股票市场交易价格
T
r:表示在 T 时刻到期的无风险利率
我们用大写字母和小写字母来区分美式和欧式期权。其中,大写的 C 和 P 分
别代表美式看涨和美式看跌,而小写的 c 和 p 分别代表欧式看涨和欧式看跌 。
(1) 看涨期权价值上限
对于欧式和美式看涨期权来说,其价格上限应该是它的标的资产的交易价
格。对于看涨期权来说,其行权收益为标的资产价格减去执行价,因此看
涨期权收益不可能超过标的资产价格本身,即 c ≤S ,C ≤S 。如果不满
0 0 0 0
足,则市场上就会有套利机会。
(2) 看跌期权价值上限
对于欧式看跌期权来说,其行权收益为执行价减去标的资产价格,因此其
收益不可能会超过执行价。又由于欧式看跌期权只能到期行权,因此其价
值不会超过执行价的现值,即 p ≤K*exp(-rT)。对于美式看跌期权而言,由
0
于其在合约期内的任意时间都可以行权,因此美式看跌期权的价值上限为
P ≤K。如果该关系是不满足,则存在套利机会。
0
(3) 无收益资产欧式看涨期权价格的下限 :c ≥max[S -K *exp(-rT),0]
0 0
首先,欧式看涨期权的价值肯定大于等于 0;其次,根据无股息条件下的
平价关系式,可知 c ≥S -Kexp(-rT)(因为 p ≥0);从而我们有 c ≥max[S -
0 0 0 0 0
K *exp(-rT),0]。
思考题:2007 年 5 月 23 日,马钢认购权证的收盘价为 5.716,权证的执行
价为 3.4,马钢股份的收盘价为 9.71。试问这里有无套利机会?又该如何套
利?
(4) 无收益资产美式看涨期权价格的下限:C ≥ c
0 0
在其他条件相同情况下,由于美式期权的价格不可能低于欧式期权价格,
因此 C ≥ c 。
0 0
(5) 有收益资产欧式看涨期权价格的下限:c ≥max[S -D -K *exp(-rT),0]
0 0 0
该关系式的推导需要用到有股息收益时的欧式看涨看跌平价关系式,推导
过程跟无收益情形类似,这里不再赘述。
(6) 有收益资产美式看涨期权价格的下限:C ≥ c
0 0
与收益下的美式看涨类似,这里不赘述。
(7) 无收益资产欧式看跌期权价格的下限:p ≥max[K*exp(-rT)-S ,0]
0 0
首先,欧式看跌期权的价值肯定大于等于 0;其次,根据无股息条件下的
平价关系式,可知 p ≥Kexp(-rT)-S
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