初中数学_鲁教版七年级数学第十章等腰三角形赵乐国教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

10.2等腰三角形第一课时 教学设计 【教学目标】 1.知识与能力 会通过剪纸得等腰三角形，掌握等腰三角形的性质定理及判定定理；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 　　2.过程与方法 经历“探索-发现-猜测-证明”的过程，能够运用综合法证明等腰三角形的性质定理。 3.情感、态度与价值观 通过“一题多解”培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重难点】 证明等腰三角形的性质定理及判定定理，能够利用灵活应用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 知识回顾： 我们在七年级上册学习“第二章 轴对称”时，利用折纸的方法研究了等腰三角形的3个特征，你还记得吗？（请观察折纸过程，总结等腰三角形的3个特征。） 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC 是什么三角形？动手做一做，并观察它的内角有什么特点？ 1、 ___________________________________________________. 2、_____________________________________________________________. 3、______________________________________________________________ 二、教学活动 我们通过折纸总结了等腰三角形的特征，我们怎么利用推理的方法进行证明呢？ （一）小组交流，解决问题 已知：在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C； 我们应该怎么证明呢？请小组内讨论证明方法 后在黑板上展示。 小组展示，得出结论 小组在上黑板写出不同的证明方法。 已知△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C； 证明： 作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D ③作∠A的角平分线AD 结论：等腰三角形的性质定理1，____________________________________ 可以简称为：______________________________ 回顾总结： 由证明①得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。 由证明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。 由证明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。 由此可得等腰三角形的性质定理2：______________________________。 (四)巩固训练： 1、利用等腰三角形的“三线合一”填空 （1）∵AB=AC，AD是角平分线 ∴ ______ ⊥_____ ，________ =________ （2）∵AB=AC ，AD是中线 ∴ ________⊥ _______ ， ∠____ =∠______ （3）∵AB=AC ，AD是高 ∴ ______ = _______ ， ∠_____ =∠______ 2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。 （引导学生分析图形中的关于边的相等关系、 角的相等关系、角的数量关系,可以利用全等三角形 或三线合一证明） 探究（二） 前面我们证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 已知：△ABC中∠B=DC 求证： AB=AC 问题解决 5.如图，一艘船从A处出发，以20km/h的速度向正北方向航行，经过1.5h到达B处.分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求从B处到灯塔C处的距离。 （五）课堂小结 1.谈谈你的收获和快乐2.你还有什么疑惑？ 学情分析 1．学生在此之前已利用折纸获得了等腰三角形的特征，并且通过对平行线的有关证明和全等三角形的证明过程获得了推理的能力，本节课主要突出学生对等腰三角形性质的证明过程，所以本节教学主要突出“自主探究、小组合作”的特点，即教师引导学生通过观察、分析、论证，证明出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。2．在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。所以在练习过程中突